Mechanické vlnenie: vlnová dĺžka a rýchlosť

Na štadióne ide „mexická vlna“: každý len vstane a sadne si, nikto nikam neodíde — a predsa vlna obehne celé hľadisko. Presne tak funguje každé vlnenie: kmitanie sa odovzdáva susedom a putuje ďalej, ale látka zostáva na mieste. Tak sa k tebe dostane zvuk z reproduktora aj otrasy z prechádzajúcej električky.

Čo je mechanické vlnenie

Mechanické vlnenie je šírenie kmitania v pružnom prostredí (látke). Zdroj rozkmitá najbližšie častice, tie cez väzby rozkmitajú susedné — každá ďalšia začne kmitať o kúsok neskôr.

Vlnenie prenáša energiu, nie látku: lístok na hladine sa na vlnách len hojdá, neodpláva s nimi.
Potrebuje látku. Vo vákuu sa mechanické vlnenie nešíri — preto vo vesmíre nepočuť výbuch, ale svetlo (elektromagnetické vlnenie) z neho prejde.

Priečne a pozdĺžne vlnenie

Priečne: častice kmitajú kolmo na smer šírenia — vlna na lane, struna gitary, mexická vlna. V objeme látky sa šíri len v pevných látkach.
Pozdĺžne: častice kmitajú v smere šírenia, vznikajú zhustenia a zriedenia — zvuk vo vzduchu, náraz na koniec dlhej pružiny. Šíri sa v pevných látkach, kvapalinách aj plynoch.

Priečne vlnenie (hore) a pozdĺžne (dole). Vlnová dĺžka $\lambda$ je vzdialenosť dvoch susedných hrebeňov, resp. dvoch susedných zhustení.

Vlnová dĺžka a rýchlosť

Vlnová dĺžka $\lambda$ je vzdialenosť, ktorú vlnenie prejde za jednu periódu — teda vzdialenosť dvoch najbližších bodov, ktoré kmitajú rovnako (hrebeň–hrebeň). Odtiaľ:

v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f

Frekvenciu určuje zdroj, rýchlosť prostredie. Zvuk sa šíri vo vzduchu rýchlosťou asi $340\,\mathrm{m/s}$ , vo vode asi $1\,500\,\mathrm{m/s}$ , v oceli okolo $5\,000\,\mathrm{m/s}$ .

Aká je vlnová dĺžka zvuku vo vzduchu ( $v = 340\,\mathrm{m/s}$ ) pre tóny 20 Hz a 20 kHz (blízko dolnej a hornej hranice počuteľnosti)?

$\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340\,\mathrm{m/s}}{20\,\mathrm{Hz}}$ , teda $\lambda = 17\,\mathrm{m}$
$\lambda = \dfrac{340\,\mathrm{m/s}}{20\,000\,\mathrm{Hz}} = 0{,}017\,\mathrm{m}$ , teda $\lambda = 1{,}7\,\mathrm{cm}$

Parkovacie senzory auta vysielajú ultrazvuk okolo 40 kHz: $\lambda = 340 : 40\,000\,\mathrm{m} = 8{,}5\,\mathrm{mm}$ .

Pri prechode do iného prostredia sa frekvencia nemení. Tón 1 kHz má vo vzduchu $\lambda = 0{,}34\,\mathrm{m}$ , vo vode $\lambda = 1{,}5\,\mathrm{m}$ — zmení sa rýchlosť a vlnová dĺžka, frekvencia zostane taká, akú dal zdroj.

Odraz, interferencia, stojaté vlnenie

Odraz: vlnenie sa od prekážky vracia — ozvena, echolot lode, ultrazvuk u lekára.
Interferencia: keď sa stretnú dve vlnenia, výchylky sa sčítajú. Hrebeň s hrebeňom = zosilnenie, hrebeň s dolom = zoslabenie. Slúchadlá s aktívnym potlačením hluku pridávajú k hluku „opačnú“ vlnu.
Stojaté vlnenie: vznikne interferenciou vlnenia s jeho odrazom. Niektoré body (uzly) stoja, iné (kmitne) kmitajú najviac. Susedné uzly sú od seba $\tfrac{\lambda}{2}$ .

Struna gitary je upevnená na oboch koncoch, tam sú uzly. Pri základnom kmite je na nej jedna „vlna“ medzi dvoma uzlami: $l = \tfrac{\lambda}{2}$ . Struna dĺžky 0,65 m má $\lambda = 1{,}3\,\mathrm{m}$ ; ak znie s frekvenciou 110 Hz, vlnenie po nej beží rýchlosťou $v = \lambda f = 1{,}3 \cdot 110 = 143\,\mathrm{m/s}$ .

🧪 Pokus: stojaté vlnenie na švihadle

Pomôcky: švihadlo alebo 3–4 m dlhá šnúra, kľučka dverí (alebo kamarát). Jeden koniec priviaž ku kľučke, druhý drž napnutý a pohybuj rukou hore-dole. Najprv pomaly, potom rýchlejšie. Hľadaj frekvenciu, pri ktorej šnúra kmitá v jednom veľkom „brušku“, potom v dvoch, v troch.

Čo uvidíš

Pri istých frekvenciách sa vytvorí stojaté vlnenie: body, ktoré stoja (uzly, vždy aj pri kľučke a takmer pri ruke), a medzi nimi kmitne. Pre dve bruška musíš kmitať asi dvakrát rýchlejšie ako pre jedno, pre tri asi trikrát — lebo $\lambda$ sa skracuje a rýchlosť na šnúre zostáva rovnaká ( $f = v/\lambda$ ). Medzi týmito frekvenciami šnúra kmitá len chaoticky a slabo.

Echolot lode vyšle ultrazvukový impulz a ozvenu zo dna zachytí po 0,4 s. Aká hlboká je voda? (rýchlosť zvuku vo vode $1\,500\,\mathrm{m/s}$ )

Ukáž riešenie

Zvuk ide ku dnu aj späť, preto delíš dvoma: $h = \dfrac{v t}{2} = \dfrac{1\,500 \cdot 0{,}4}{2}\,\mathrm{m} =$ $300\,\mathrm{m}$ .

Teraz ty: aké je to vlnenie?

A počítaj s $v = \lambda f$ :

Zapamätaj si

Mechanické vlnenie = šírenie kmitania v látke; prenáša energiu, nie látku; vo vákuu sa nešíri.
Priečne: častice kmitajú kolmo na smer šírenia; pozdĺžne: v smere šírenia (zhustenia a zriedenia) — zvuk vo vzduchu.
$v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda f$ ; frekvenciu určuje zdroj, rýchlosť prostredie.
Stojaté vlnenie: uzly a kmitne, susedné uzly sú od seba $\tfrac{\lambda}{2}$ ; struna pri základnom kmite $l = \tfrac{\lambda}{2}$ .