Zvuk: výška, hlasitosť, decibely, Dopplerov jav

Prečo dva rovnaké reproduktory nehrajú dvakrát hlasnejšie a prečo sanitka pri prejazde „zahučí“ hlbšie?

Na koncerte máš v ušiach okolo 100 dB, v tichej izbe asi 30 dB — no koncert nie je „trikrát hlasnejší“, je oveľa viac. A keď okolo teba prefrčí sanitka, jej tón sa v okamihu prejazdu zníži, hoci vodič nič neprepol. Obidve záhady vyrieši fyzika zvuku.

Zvuk a jeho rýchlosť

Zvuk je mechanické vlnenie, ktoré počuje ľudské ucho — frekvencie približne od 16 Hz do 20 kHz (s vekom horná hranica klesá).

Infrazvuk (pod 16 Hz) — nepočujeme ho, ale môžeme cítiť ako chvenie.
Ultrazvuk (nad 20 kHz) — netopiere, parkovacie senzory auta, ultrazvukové vyšetrenie u lekára.

Vo vzduchu sa zvuk šíri rýchlosťou asi $340\,\mathrm{m/s}$ (s teplotou rastie). Svetlo je takmer okamžité, preto: blesk vidíš hneď, hrom počuješ o 3 s neskôr → búrka je asi $340 \cdot 3 = 1\,020\,\mathrm{m}$ , teda asi 1 km ďaleko.

Výška a farba tónu

Výška tónu = frekvencia. Komorné „a“ má 440 Hz. Tón o oktávu vyšší má dvojnásobnú frekvenciu (880 Hz).
Tón je periodický zvuk (struna, píšťala), hluk je neperiodický (šum, rachot).
Farba tónu: skutočný tón obsahuje okrem základnej frekvencie aj vyššie harmonické (dvoj-, troj-, … násobky). Ich pomer je pre každý nástroj iný — preto 440 Hz znie inak na gitare a inak na klavíri.

Hlasitosť a decibely

Intenzita zvuku $I$ je výkon, ktorý vlnenie prenesie cez 1 m² (v $\mathrm{W/m^2}$ ). Ucho zvláda obrovský rozsah: od prahu počutia $I_0 = 10^{-12}\,\mathrm{W/m^2}$ po bolesť pri intenzitách vyšších asi biliónkrát. Preto sa používa logaritmická hladina intenzity v decibeloch:

L = 10 \log \frac{I}{I_0}\ \mathrm{dB}

10-krát väčšia intenzita → +10 dB, 100-krát → +20 dB.
Dvojnásobná intenzita → +3 dB ( $10\log 2 \approx 3{,}01$ ).

zvuk (orientačne)	hladina
prah počutia	0 dB
šepot	30 dB
bežný rozhovor	60 dB
rušná ulica	80 dB
koncert, slúchadlá naplno	100 dB a viac
prah bolesti	asi 120–130 dB

Zvuk má intenzitu $10^{-4}\,\mathrm{W/m^2}$ . Aká je jeho hladina intenzity?

$\dfrac{I}{I_0} = \dfrac{10^{-4}}{10^{-12}} = 10^{8}$
$L = 10 \log 10^{8} = 10 \cdot 8$ , teda $L = 80\,\mathrm{dB}$

Decibely sa nesčítavajú. Dva rovnaké reproduktory po 80 dB nedajú 160 dB, ale $80 + 3 = 83\,\mathrm{dB}$ (sčítajú sa intenzity, nie decibely). A sluch: dlhodobý pobyt v hluku nad asi 85 dB ho trvalo poškodzuje — slúchadlá naplno nie sú dobrý nápad.

Elektro: v decibeloch sa udáva aj zosilnenie zosilňovača či útlm kábla, $10\log\dfrac{P_2}{P_1}$ . Pravidlá sú rovnaké: +3 dB = dvojnásobný výkon, +10 dB = desaťnásobný.

Dopplerov jav

Keď sa zdroj zvuku približuje, vlnoplochy pred ním sa nahustia — počuješ vyššiu frekvenciu. Keď sa vzďaľuje, sú od seba ďalej — počuješ nižšiu. To je Dopplerov jav.

Zdroj ide doprava: vlnoplochy pred ním sú nahustené, za ním zriedené (rýchlosť zdroja je na obrázku zveličená).

Pre stojaceho poslucháča a zdroj, ktorý ide rýchlosťou $u$ (frekvencia zdroja $f$ , rýchlosť zvuku $v$ ):

f' = f\,\frac{v}{v - u}\ \text{(približuje sa)},

f' = f\,\frac{v}{v + u}\ \text{(vzďaľuje sa)}

Sanitka s tónom 600 Hz ide rýchlosťou 72 km/h. Akú frekvenciu počuješ, keď sa blíži a keď sa vzďaľuje? ( $v = 340\,\mathrm{m/s}$ )

$u = 72 : 3{,}6 = 20\,\mathrm{m/s}$
Blíži sa: $f' = 600\,\mathrm{Hz} \cdot \dfrac{340}{340 - 20}$ , teda $f' \approx 638\,\mathrm{Hz}$
Vzďaľuje sa: $f' = 600\,\mathrm{Hz} \cdot \dfrac{340}{340 + 20}$ , teda $f' \approx 567\,\mathrm{Hz}$

Dopplerov jav platí pre každé vlnenie: policajný radar ním meria rýchlosť áut (elektromagnetické vlny) a lekár ultrazvukom rýchlosť prúdenia krvi.

🧪 Pokus: fľaškový orchester

Pomôcky: 4 rovnaké sklenené fľaše, voda, lyžička. Nalej do nich rôzne množstvo vody. (a) Fúkaj ponad hrdlo — kmitá stĺpec vzduchu. (b) Ťukaj lyžičkou do fliaš — kmitá sklo s vodou. Zoraď fľaše od najnižšieho po najvyšší tón v oboch prípadoch.

Čo zistíš

Pri fúkaní znie najvyššie fľaša s najviac vody — vzduchový stĺpec je najkratší, vlnová dĺžka menšia, frekvencia vyššia. Pri ťukaní je to naopak: najvyššie znie fľaša s najmenej vody, lebo voda pridáva hmotnosť kmitajúcemu sklu a kmitanie spomaľuje (ako ťažšie závažie na pružine). Bonus: počas búrky počítaj sekundy od blesku po hrom a vydeľ tromi — máš vzdialenosť v kilometroch.

Dva rovnaké reproduktory hrajú spolu 83 dB. Koľko dB by hral jeden? A koľko by hrali štyri rovnaké?

Ukáž riešenie

Polovičná intenzita = o 3 dB menej: 80 dB. Štyri = štvornásobná intenzita oproti jednému: $10\log 4 \approx 6\,\mathrm{dB}$ , teda asi 86 dB.

Teraz ty: infrazvuk, zvuk, alebo ultrazvuk?

A decibely a Doppler rýchlo — chyť správnu odpoveď:

Zapamätaj si

Počuteľný zvuk asi 16 Hz – 20 kHz; pod tým infrazvuk, nad tým ultrazvuk; vo vzduchu asi $340\,\mathrm{m/s}$ .
Výška tónu = frekvencia (oktáva = dvojnásobok), farba tónu = vyššie harmonické.
$L = 10\log\dfrac{I}{I_0}\,\mathrm{dB}$ , $I_0 = 10^{-12}\,\mathrm{W/m^2}$ ; 10-krát väčšia intenzita = +10 dB, dvojnásobná = +3 dB.
Dopplerov jav: zdroj sa blíži → vyšší tón, $f' = f\dfrac{v}{v-u}$ ; vzďaľuje sa → nižší, $f' = f\dfrac{v}{v+u}$ .

Zvuk: výška, hlasitosť, decibely, Dopplerov jav

Zvuk a jeho rýchlosť

Výška a farba tónu

Hlasitosť a decibely

Dopplerov jav

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí