Zaokrúhľovanie, platné číslice, odhad

Odmeriaš stôl metrom: 1,2 m na 0,7 m. Kalkulačka ti na uhlopriečku vypíše 1,389244399 m. Naozaj poznáš dĺžku stola na milióntiny milimetra? Nie. Väčšina tých číslic je bezcenná — a ty máš vedieť, ktoré nechať.

Zaokrúhľovanie na daný rád

Pravidlo poznáš zo základnej školy. Pozri sa na prvú číslicu za miestom, na ktoré zaokrúhľuješ:

$0, 1, 2, 3, 4$ → zaokrúhľuješ nadol (číslica zostáva),
$5, 6, 7, 8, 9$ → zaokrúhľuješ nahor (číslica sa zväčší o 1).

Zaokrúhlenie sa zapisuje znakom $\doteq$ alebo $\approx$ .

Zaokrúhli $3{,}14159$ na stotiny a na tisíciny; $2\,847$ na stovky; $0{,}0996$ na stotiny.

Na stotiny: za stotinami je 1 → nadol: $3{,}14$ .
Na tisíciny: za tisícinami je 5 → nahor: $3{,}142$ .
$2\,847$ na stovky: za stovkami je 4 → nadol: $2\,800$ .
$0{,}0996$ na stotiny: za stotinami je 9 → nahor, $0{,}09 + 0{,}01 =$ $0{,}10$ .

Nezaokrúhľuj postupne. Číslo $2{,}446$ na desatiny: rozhoduje číslica 4 → $2{,}4$ . Kto najprv spraví $2{,}45$ a potom $2{,}5$ , má zle — $2{,}446$ je bližšie k $2{,}4$ . Vždy zaokrúhľuj z pôvodného čísla na jeden raz.

Platné číslice

Platné číslice sú tie, ktoré nesú informáciu o presnosti čísla. Počítaš ich od prvej nenulovej číslice zľava:

Číslo	Platné číslice	Počet
$3{,}07$	3, 0, 7 (nula medzi číslicami platí)	3
$0{,}0052$	5, 2 (nuly na začiatku neplatia)	2
$2{,}50$	2, 5, 0 (koncová nula za čiarkou platí)	3
$0{,}060\,50$	6, 0, 5, 0	4

Preto $2{,}5$ m a $2{,}50$ m nie je to isté: prvé je merané na desatiny, druhé na stotiny metra. Pri celých číslach ako $2\,800$ sa z koncových núl nedá spoznať, či sú platné.

Zaokrúhľovanie na platné číslice

Nájdi prvú nenulovú číslicu, odpočítaj požadovaný počet číslic a zaokrúhli podľa nasledujúcej. Pri celých číslach doplň zvyšné miesta nulami.

Zaokrúhli $0{,}004\,729\,6$ na 3 platné číslice a $58\,763$ na 2 platné číslice.

Prvé číslo: platné číslice začínajú štvorkou → $4, 7, 2$ ; nasleduje 9 → nahor: $0{,}004\,73$ .
Druhé číslo: $5, 8$ ; nasleduje 7 → nahor: $59$ a doplniť nuly: $59\,000$ .

Zaokrúhľuj až na konci. V medzivýpočtoch si nechaj aspoň o 1–2 číslice viac, inak sa chyby nasčítajú. Výsledok z meraných hodnôt neuvádzaj presnejšie, než boli merania. Stôl meraný na desatiny metra (1,2 m na 0,7 m) → uhlopriečku uveď tiež na desatiny: približne 1,4 m, nie 1,389244399 m.

Odhad výsledku

Odhad = rýchly výpočet so zaokrúhlenými číslami, obyčajne na 1 platnú číslicu. Neslúži namiesto výpočtu, ale ako kontrola rádu — odhalí preklep na kalkulačke či posunutú desatinnú čiarku.

48{,}7 \cdot 21{,}3 \approx 50 \cdot 20 = 1\,000

Presný výsledok je $1\,037{,}31$ — sedí. Keby kalkulačka ukázala $10\,373{,}1$ alebo $103{,}731$ , vieš, že si sa pomýlil pri zadávaní.

a) zaokrúhli $7{,}3851$ na stotiny b) koľko platných číslic má $0{,}060\,50$ ? c) odhadni $198 \cdot 5{,}1$

Ukáž riešenie

a) za stotinami je 5 → nahor: $7{,}39$ b) 4 (číslice 6, 0, 5, 0) c) $200 \cdot 5 =$ $1\,000$ (presne $1\,009{,}8$ )

Hra: priraď ku každému zadaniu správne zaokrúhlené číslo.

Zapamätaj si

Rozhoduje prvá číslica za miestom zaokrúhlenia: 0–4 nadol, 5–9 nahor.
Zaokrúhľuj vždy z pôvodného čísla, nie postupne.
Platné číslice počítaš od prvej nenulovej číslice; nuly na začiatku neplatia, nuly medzi číslicami a koncové nuly za desatinnou čiarkou platia.
Zaokrúhľuj až konečný výsledok, nie medzivýpočty.
Odhadom si over rád výsledku: $48{,}7 \cdot 21{,}3 \approx 50 \cdot 20 = 1\,000$ .

Zaokrúhľovanie, platné číslice, odhad

Zaokrúhľovanie na daný rád

Platné číslice

Zaokrúhľovanie na platné číslice

Odhad výsledku

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí