PrihlásiťKto si?

Matematika · 1. ročník SŠ › Mocniny a odmocniny › lekcia 3 z 5

Vedecký zápis čísla a predpony SI

Od pikofaradov po gigabajty jedným trikom

⏱️ 11 min🧠 kvíz 8 otázok✅ skontrolované 4.10.2026
🎯 Čo zvládneš (4)

Mobil má úložisko 256 GB, wifi vysiela na 2,4 GHz, najmenšie časti tranzistorov v procesore merajú pár nanometrov a v nabíjačke je kondenzátor 470 µF. Bez predpôn by si písal 256 000 000 000 bajtov a 0,000 000 003 m. Vedecký zápis a predpony sú spôsob, ako sa v nulách nestratiť.

Vedecký zápis

Každé kladné číslo sa dá zapísať ako súčin

a⋅10n,a \cdot 10^n, 1≤a<10, n je celeˊ cˇıˊslo1 \le a \lt 10,\ n \text{ je celé číslo}

Pred desatinnou čiarkou je teda práve jedna nenulová číslica. Mocniny desiatky poznáš z minulej lekcie: 103=100010^3 = 1000, 10−3=0,00110^{-3} = 0{,}001.

Ako na prevod

Posúvaj desatinnú čiarku, kým pred ňou nezostane jedna nenulová číslica. Počet miest je exponent:

Zapíš vo vedeckom zápise: a) 256 000 000 000 b) 0,000 000 003.

  1. a) Čiarku posunieš o 11 miest doľava, vznikne 2,56.
  2. 256 000 000 000=2,56⋅1011256\,000\,000\,000 = 2{,}56 \cdot 10^{11} — toľko bajtov má 256 GB.
  3. b) Čiarku posunieš o 9 miest doprava, vznikne 3.
  4. 0,000 000 003=3⋅10−90{,}000\,000\,003 = 3 \cdot 10^{-9} — v metroch sú to 3 nm.

Vyskúšaj si prevod na vlastných číslach:

Počítanie vo vedeckom zápise

Čísla násob s číslami, desiatky s desiatkami — pri desiatkach len sčítaš alebo odčítaš exponenty:

(3⋅104)⋅(5⋅10−7)=15⋅10−3=1,5⋅10−2(3 \cdot 10^{4}) \cdot (5 \cdot 10^{-7}) = 15 \cdot 10^{-3} = 1{,}5 \cdot 10^{-2}

Posledný krok je úprava: 15 nie je medzi 1 a 10, preto 15=1,5⋅10115 = 1{,}5 \cdot 10^{1} a exponent stúpne o 1.

Predpony SI

Predpona je len meno pre mocninu desiatky. Najpoužívanejšie predpony idú po troch exponentoch (výnimky poznáš z cm a dm: centi je 10−210^{-2}, deci 10−110^{-1}):

PredponaZnačkaNásobokPríklad
gigaG10910^{9}2,4 GHz
megaM10610^{6}100 MHz
kilok10310^{3}4,7 kΩ
——100=110^{0} = 1230 V
milim10−310^{-3}20 mA
mikroµ10−610^{-6}470 µF
nanon10−910^{-9}3 nm
pikop10−1210^{-12}100 pF

Prevod na základnú jednotku = predponu nahradíš jej mocninou: 150 mA=150⋅10−3 A=0,15 A150\,\mathrm{mA} = 150 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{A} = 0{,}15\,\mathrm{A}.

Rezistorom R=4,7 kΩR = 4{,}7\,\mathrm{k\Omega} tečie prúd I=2 mAI = 2\,\mathrm{mA}. Aké je na ňom napätie U=R⋅IU = R \cdot I?

  1. Predpony nahraď mocninami: R=4,7⋅103 ΩR = 4{,}7 \cdot 10^{3}\,\Omega, I=2⋅10−3 AI = 2 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{A}.
  2. U=4,7⋅103⋅2⋅10−3 V=9,4⋅100 VU = 4{,}7 \cdot 10^{3} \cdot 2 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{V} = 9{,}4 \cdot 10^{0}\,\mathrm{V}.
  3. U=9,4 VU = 9{,}4\,\mathrm{V}.

47⋅10347 \cdot 10^{3} nie je vedecký zápis — hodnota je správna, ale číslo pred desiatkou musí byť aspoň 1 a menšie ako 10. Správne: 4,7⋅1044{,}7 \cdot 10^{4}.

Nepomýľ si m a µ: mili je tisícina (10−310^{-3}), mikro milióntina (10−610^{-6}). Rozdiel je tisícnásobný. A veľké M je mega (10610^{6}), malé m mili.

Kilo krát mili je jedna: 103⋅10−3=110^{3} \cdot 10^{-3} = 1. Preto kΩ krát mA dáva rovno volty a nemusíš nič prevádzať.

Skok o jednu predponu v tabuľke = tri desatinné miesta. K menšej predpone číslo rastie: 0,47 μF=470 nF0{,}47\,\mathrm{\mu F} = 470\,\mathrm{nF}. K väčšej klesá: 1500 Ω=1,5 kΩ1500\,\Omega = 1{,}5\,\mathrm{k\Omega}.

a) 0,000 003 3 F zapíš vedecky a s predponou b) 2,4⋅109 Hz2{,}4 \cdot 10^{9}\,\mathrm{Hz} zapíš s predponou c) 150 mA preveď na A d) (2⋅103)⋅(4⋅10−6)(2 \cdot 10^{3}) \cdot (4 \cdot 10^{-6})

Ukáž riešenie

a) 3,3⋅10−6 F=3{,}3 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{F} = 3,3 µF

b) 10910^{9} je giga: 2,4 GHz

c) 150⋅10−3 A=150 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{A} = 0,15 A

d) 8⋅103−6=8 \cdot 10^{3-6} = 8⋅10−38 \cdot 10^{-3}

Hra: spoj predponu s mocninou desiatky — a tabuľku predpôn máš v hlave.

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí

8 otázok, po každej hneď vysvetlenie. Otázky sa premiešajú; tie, ktoré pokazíš, sa ti budú vracať v Opakovaní.