Časť, základ a počet percent

Máš 8 GB dát na mesiac a appka hlási: „využitých 25 %“. Koľko je to GB? Kamarát minul 3 GB a je to 60 % jeho balíka — aký veľký balík má? A na koľko percent máš test, keď máš 18 bodov z 24? Tri rôzne otázky, ale jeden trik: najprv zisti 1 %.

Základ, časť, počet percent

V každej úlohe s percentami vystupujú tri veci:

základ — celok, ktorý je 100 % (8 GB dát, 24 bodov, 25 žiakov),
počet percent $p$ — koľko percent (25 %),
časť (percentová časť) — koľko to je v kusoch, eurách, GB (2 GB).

Celý pás je základ 8 GB = 100 %. Štvrtina pásu, 25 %, je časť 2 GB.

Dve z troch vecí v úlohe vždy poznáš, tretiu dopočítaš. A 1 % = základ : 100.

Časť: koľko je p % zo základu

Koľko GB je 25 % z 8 GB?

1 % z 8 GB: $8 : 100 = 0{,}08$ GB.
25 %: $25 \cdot 0{,}08 =$ 2 GB.

Rýchlejšie cez desatinné číslo: $25\,\% = 0{,}25$ , teda $8 \cdot 0{,}25 = 2$ GB.

Ďalší príklad: z vreckového 40 € si odkladáš 15 %. To je $40 \cdot 0{,}15 = 6$ €.

\text{časť} = \text{základ} \cdot \frac{p}{100}

Z hlavy: 10 % = čiarka o miesto doľava (10 % zo 60 € = 6 €), 50 % = polovica, 25 % = štvrtina, 5 % = polovica z 10 %. A percentá sa dajú vymeniť: 8 % z 50 je to isté ako 50 % z 8, teda 4.

Základ: z časti späť na celok

Kamarát minul 3 GB a je to 60 % jeho balíka. Aký veľký je balík?

60 % je 3 GB, takže 1 %: $3 : 60 = 0{,}05$ GB.
100 %: $100 \cdot 0{,}05 =$ 5 GB.
Skúška: 60 % z 5 GB je $5 \cdot 0{,}6 = 3$ GB. Sedí.

Ďalší príklad: na krúžok robotiky chodí 6 žiakov, čo je 24 % triedy. 1 % je $6 : 24 = 0{,}25$ žiaka, celá trieda $100 \cdot 0{,}25 = 25$ žiakov. (Štvrtina žiaka neexistuje, ale ako medzivýsledok je v poriadku.)

\text{základ} = \text{časť} : p \cdot 100

Pri hľadaní základu nenásob časť percentami. $3 \cdot 0{,}6 = 1{,}8$ GB je 60 % z 3 GB — to je iná úloha. Kontrola: ak je $p$ menej ako 100 %, základ musí byť väčší ako časť.

Počet percent: koľko % je časť zo základu

Vydeľ časť základom a výsledok vynásob 100:

p = \text{časť} : \text{základ} \cdot 100

Test: 18 bodov z 24: $18 : 24 = 0{,}75$ , teda 75 %.
Anketa: futbal hrá 9 z 25 spolužiakov: $9 : 25 = 0{,}36$ , teda 36 %.
Batéria: z 4 000 mAh zostáva 1 000 mAh: $1\,000 : 4\,000 = 0{,}25$ , teda 25 %.

a) Koľko je 15 % zo 60 €? b) Video máš pozreté na 40 %, čo sú 2 minúty. Ako dlho trvá celé video? c) Z 30 bodov máš 21. Koľko percent?

Ukáž riešenie

a) $60 \cdot 0{,}15 =$ 9 € (10 % je 6 €, 5 % sú 3 €) b) 1 %: $2 : 40 = 0{,}05$ min, 100 %: 5 minút c) $21 : 30 = 0{,}7$ , teda 70 %

Teraz ty — 10 príkladov zo života. Po prvej chybe dostaneš nápovedu, po druhej celý postup.

Zapamätaj si

Základ = celok = 100 %, časť = koľko to je, $p$ = koľko percent.
Vždy funguje cesta cez 1 %: 1 % = základ : 100.
Časť = základ · $\frac{p}{100}$ , základ = časť : $p$ · 100, počet percent = časť : základ · 100.
Skúška: ak je $p$ menej ako 100 %, časť je menšia ako základ.

Časť, základ a počet percent

Základ, časť, počet percent

Časť: koľko je p % zo základu

Základ: z časti späť na celok

Počet percent: koľko % je časť zo základu

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí