Zľava a zdraženie

Tenisky za 80 € sú v akcii „−25 %“. Hra, na ktorú šetríš, zdražela o 10 %. A obchod najprv zdvihne cenu o 20 % a o mesiac dá „zľavu 20 %“ — si znova pri pôvodnej cene? Nie si — a o chvíľu budeš presne vedieť prečo.

Zľava: platíš menej ako 100 %

Pôvodná cena je 100 %. Zľava $p$ % znamená, že platíš $(100 - p)$ % pôvodnej ceny.

Tenisky stoja 80 €, zľava je 25 %. Koľko zaplatíš?

Zľava: 25 % z 80 € je $80 \cdot 0{,}25 = 20$ €.
Nová cena: $80 - 20 =$ 60 €.

Rýchlo jedným krokom: platíš $100\,\% - 25\,\% = 75\,\%$ , teda $80 \cdot 0{,}75 = 60$ €.

Ďalší príklad: hra za 40 € so zľavou 30 % — platíš 70 %, teda $40 \cdot 0{,}7 = 28$ €.

Zdraženie: platíš viac ako 100 %

Zdraženie o $p$ % znamená, že nová cena je $(100 + p)$ % pôvodnej.

Hra za 60 € zdražie o 10 %: $60 \cdot 1{,}1 = 66$ €.
Mobilný paušál za 12 € zdražie o 5 %: $12 \cdot 1{,}05 = 12{,}60$ €.

O koľko percent sa cena zmenila?

Hra zlacnela zo 60 € na 45 €. Zmena je $60 - 45 = 15$ €. Koľko percent je 15 € z pôvodnej ceny 60 €?

15 : 60 = 0{,}25 = 25\,\%

Hra zlacnela o 25 %. Pri zmene vždy porovnávaš s pôvodnou cenou — tá je základ.

V simulácii môžeš prepnúť „Čo počítaš“ na zdraženie alebo zľavu o $p$ %.

Prečo +20 % a −20 % nie je pôvodná cena

Slúchadlá za 50 € zdražejú o 20 % na 60 €. Zľava 20 % sa potom počíta zo 60 €, je to 12 €, a cena klesne na 48 € — pod pôvodných 50 €.

Zdraženie: 20 % z 50 € je 10 €, nová cena $50 + 10 = 60$ €.
Zľava: 20 % zo 60 € je 12 €, nová cena $60 - 12 = 48$ €.

Jedným výpočtom: $50 \cdot 1{,}2 \cdot 0{,}8 = 50 \cdot 0{,}96 = 48$ €, teda 96 % pôvodnej ceny.

Percentá z rôznych základov sa nesčítavajú. Zľava sa počítala z väčšej ceny, preto bola väčšia ako zdraženie. Rovnako dve zľavy 30 % a 20 % po sebe nie sú zľava 50 %: bunda za 100 € bude stáť $100 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}8 = 56$ €, nie 50 €.

a) Mikina za 45 € má zľavu 20 %. Koľko stojí? b) Lístok za 25 € zdražie o 8 %. Koľko stojí? c) Kolobežka zlacnela z 250 € na 200 €. O koľko percent?

Ukáž riešenie

a) $45 \cdot 0{,}8 =$ 36 € b) $25 \cdot 1{,}08 =$ 27 € c) Zmena 50 €, $50 : 250 = 0{,}2$ , teda o 20 %

Teraz ty — 10 príkladov so zľavami a dátami.

Zapamätaj si

Po zľave $p$ % platíš $(100 - p)$ %: zľava 25 % → cena $\cdot\, 0{,}75$ .
Po zdražení o $p$ % platíš $(100 + p)$ %: zdraženie o 10 % → cena $\cdot\, 1{,}1$ .
Zmenu v percentách počítaš z pôvodnej ceny: (rozdiel : pôvodná) · 100.
+20 % a potom −20 % dá 96 % pôvodnej ceny, nie 100 %.