Promile a jednoduché úrokovanie

Šetríš na bicykel. Máš odložených 300 € a banka ti za ne sľubuje „2 % ročne“. Koľko ti pridá? A keď sú podiely veľmi malé, percentá prestanú stačiť — vtedy nastúpi ich menší brat promile.

Promile: jedna tisícina

Percento je stotina, promile (‰) je tisícina celku:

1\,‰ = \frac{1}{1000} = 0{,}001 = 0{,}1\,\%

1\,\% = 10\,‰

Promile sa hodí na malé podiely:

Morská voda má priemerne asi 35 ‰ solí — v 1 kg morskej vody je asi 35 g rozpustených solí, v 2 kg asi 70 g.
Železničná trať so stúpaním 12 ‰ vystúpi na každom kilometri asi o 12 m. Pre vlak je to už poriadny kopec.

Počíta sa rovnako ako s percentami, len cez 1 ‰ = základ : 1 000. Napríklad 4 ‰ z 5 000 €: 1 ‰ je 5 €, 4 ‰ sú 20 €.

Z promile na percentá delíš 10, z percent na promile násobíš 10.

Istina, úrok, úroková miera

Keď si dáš peniaze na sporiaci účet, banka ich zatiaľ používa a platí ti za to odmenu — úrok.

Istina — peniaze vložené na účet (300 €).
Úroková miera — koľko percent istiny dostaneš za rok, napríklad 2 % p. a. (per annum = za rok).
Úrok — odmena v eurách. Za 1 rok: $300 \cdot 0{,}02 = 6$ €.

Pri jednoduchom úrokovaní sa úrok počíta každý rok z tej istej istiny, takže je každý rok rovnaký:

\text{úrok} = \text{istina} \cdot \frac{p}{100} \cdot \text{počet rokov}

Každý rok pribudne 2 % z 300 €, teda 6 €. Po troch rokoch máš 318 €.

Sporenie na bicykel

Bicykel stojí 360 €. Máš 300 € a vložíš ich na 3 roky pri 2 % p. a. (jednoduché úrokovanie). Stačí to?

Úrok za rok: $300 \cdot 0{,}02 = 6$ €.
Úrok za 3 roky: $6 \cdot 3 = 18$ €.
Spolu: $300 + 18 = 318$ €.
Chýba ešte $360 - 318 =$ 42 €.

Poučenie: úrok je milý bonus, ale bicykel si kúpiš hlavne vďaka tomu, čo si pravidelne odkladáš. Ak odložíš 4 € týždenne, 42 € nasporíš za 11 týždňov (10 týždňov by nestačilo).

Ďalší príklad: babka ti na sporiaci účet vloží 500 € pri 1,5 % p. a. Úrok za rok je $500 \cdot 0{,}015 = 7{,}50$ €, za 4 roky $7{,}50 \cdot 4 = 30$ €.

Opačná otázka: istina 800 € priniesla za 2 roky úrok 32 €. Za 1 rok je to 16 € a $16 : 800 = 0{,}02$ , teda úroková miera 2 % p. a.

Úroková miera je za rok. Ak sporíš 3 roky, nezabudni úrok za 1 rok vynásobiť tromi. A naopak: úroková miera nie je úrok — 2 % je miera, 6 € je úrok.

Banky v skutočnosti často pripíšu úrok k istine a ďalší rok úročia aj ten (tomu sa hovorí zložené úrokovanie — naučíš sa ho neskôr). V simulácii je otvorené zložené úrokovanie — v poli „Čo počítaš“ vyber Jednoduché úrokovanie a porovnaj oba spôsoby. Istina sa tam volá „Vklad K₀“ a úroková miera „Úrok p (%)“. Skús 300 €, 2 % a 3 roky: jednoduché dá 318 €, zložené 318,36 €.

a) Koľko je 5 ‰ z 2 000 €? b) Koľko promile je 0,3 %? c) Vložíš 400 € na 2 roky pri 3 % p. a. (jednoduché úrokovanie). Aký bude úrok a koľko budeš mať spolu?

Ukáž riešenie

a) 1 ‰ je $2\,000 : 1\,000 = 2$ €, 5 ‰ sú 10 € b) $0{,}3 \cdot 10 =$ 3 ‰ c) Úrok $400 \cdot 0{,}03 \cdot 2 =$ 24 €, spolu 424 €

Na rozcvičku s percentami — 10 príkladov.

Zapamätaj si

$1\,‰ = \frac{1}{1000} = 0{,}1\,\%$ a $1\,\% = 10\,‰$ .
Istina = vložené peniaze, úroková miera = percentá za rok, úrok = odmena v eurách.
Jednoduché úrokovanie: úrok = istina · $\frac{p}{100}$ · počet rokov, každý rok rovnako.
Úroková miera p. a. platí za jeden rok.

Promile a jednoduché úrokovanie

Promile: jedna tisícina

Istina, úrok, úroková miera

Sporenie na bicykel

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí