Percentá v diagramoch

V triede ste urobili anketu „Ako chodíš do školy?“ a výsledky chcete dať na nástenku. Tabuľka je nuda, obrázok povie viac. Ako nakresliť „koláč“, aby bol presný a nikoho neoklamal?

Celý kruh = 100 %

Kruhový diagram ukazuje, ako sa celok delí na časti. Celý kruh je 100 % a má 360°, preto:

1\,\% \;\to\; 360^\circ : 100 = 3{,}6^\circ

\text{uhol výseku} = p \cdot 3{,}6^\circ

50 % → $50 \cdot 3{,}6^\circ = 180^\circ$ (polkruh)
25 % → $90^\circ$ (štvrťkruh, pravý uhol)
10 % → $36^\circ$

Anketa v triede

Odpovedalo 25 žiakov, každý vybral jednu možnosť.

odpoveď	žiakov	percentá	uhol
pešo	10	$10 : 25 \cdot 100 = 40\,\%$	$40 \cdot 3{,}6^\circ = 144^\circ$
autobusom	8	$32\,\%$	$115{,}2^\circ$
autom	5	$20\,\%$	$72^\circ$
na bicykli	2	$8\,\%$	$28{,}8^\circ$
spolu	25	100 %	360°

Výseky začínajú hore a idú v smere hodinových ručičiek: pešo 144°, autobusom 115,2°, autom 72°, na bicykli 28,8°.

Postup kreslenia: 1. vypočítaj percentá, 2. uhly ( $p \cdot 3{,}6^\circ$ ), 3. narysuj kruh a polomer smerom hore, 4. uhlomerom nanášaj uhly jeden za druhým, 5. pridaj legendu. Kontrola: súčet je 100 % a 360°.

Kruhový diagram len pre časti jedného celku. Ak sa v ankete dalo vybrať viac odpovedí, súčet percent môže byť viac ako 100 % — a to sa do jedného kruhu nezmestí. Vtedy použi stĺpcový diagram.

Stĺpcový diagram v percentách

Stĺpcový diagram sa hodí na porovnávanie — hneď vidíš, čo je najviac. Appka ti ukáže, na čo sa minulo 8 GB dát za mesiac:

Videá zobrali 45 % dát, sociálne siete 30 %, hry 15 % a hudba 10 %.

Z percent dopočítaš časť (základ je 8 GB):

videá: $8 \cdot 0{,}45 = 3{,}6$ GB,
sociálne siete: $8 \cdot 0{,}3 = 2{,}4$ GB,
hry: $8 \cdot 0{,}15 = 1{,}2$ GB,
hudba: $8 \cdot 0{,}1 = 0{,}8$ GB.

Spolu $3{,}6 + 2{,}4 + 1{,}2 + 0{,}8 = 8$ GB. Sedí.

a) Výsek kruhového diagramu má 90°. Koľko percent predstavuje? b) Matematiku má najradšej 7 z 20 žiakov. Koľko je to percent a aký uhol bude mať výsek? c) Keby mal balík 10 GB dát a podiely v diagrame by ostali rovnaké, koľko GB by zobrali hry?

Ukáž riešenie

a) $90 : 3{,}6 =$ 25 % b) $7 : 20 = 0{,}35$ , teda 35 %; uhol $35 \cdot 3{,}6^\circ =$ 126° c) 15 % z 10 GB: $10 \cdot 0{,}15 =$ 1,5 GB

Zapamätaj si

Celý kruh = 100 % = 360°, preto 1 % zodpovedá 3,6°.
Uhol výseku = $p \cdot 3{,}6^\circ$ ; súčet všetkých výsekov je 360°.
Kruhový diagram ukazuje časti jedného celku, stĺpcový sa hodí na porovnávanie.
Z percent v diagrame dopočítaš časť: základ · $\frac{p}{100}$ .