Čajka letí 4 m nad hladinou, potápač je 6 m pod ňou. Ich polohu zapíšeš ako +4 a −6. Kto je však od hladiny ďalej? Na otázku „ako ďaleko“ má matematika nástroj — absolútnu hodnotu.
Vzdialenosť od nuly
Absolútna hodnota čísla hovorí, ako ďaleko je číslo od nuly na číselnej osi. Smer ju nezaujíma. Píšeme ju medzi dve zvislé čiary:
Číslo −5 je od nuly 5 dielikov, preto |−5| = 5. Číslo 3 je od nuly 3 dieliky, preto |3| = 3. Vzdialenosť nikdy nie je záporná.
Kladné číslo a nula majú absolútnu hodnotu samy seba. Zápornému číslu absolútna hodnota „zoberie mínus“. Opačné čísla majú rovnakú absolútnu hodnotu: .
nie je . Absolútna hodnota je vzdialenosť a tá nikdy nie je záporná. Aj keď prejdeš 5 krokov doľava, prešiel si 5 krokov, nie „mínus 5“.
Teraz ty: priraď ku každému zápisu jeho absolútnu hodnotu.
Kde sa hodí
Čajka je vo výške +4 m, potápač 6 m pod hladinou (poloha −6 m). Ďalej od hladiny je potápač, lebo |−6| = 6 je viac ako |4| = 4.
Potápač 6 m pod hladinou (poloha −6 m) je od hladiny ďalej ako čajka vo výške +4 m, lebo a to je viac ako 4.
Podobne pri peniazoch: dlh 30 € (−30) je väčší problém ako dlh 10 € (−10), hoci . Znamienko ti povie, či ide o dlh, absolútna hodnota povie, aký je veľký.
A vo výťahu: garáž na poschodí −3 a byt na 3. poschodí sú od prízemia rovnako ďaleko, lebo . Rozdiel je len v smere — raz dole, raz hore.
Porovnávanie záporných čísel
Z dvoch záporných čísel je väčšie to, ktoré má menšiu absolútnu hodnotu — je bližšie k nule, teda na osi viac vpravo.
Porovnaj −12 a −9.
- , .
- Číslo −9 je bližšie k nule, leží viac vpravo.
Mysli na teplomer: pri −9 °C je teplejšie ako pri −12 °C. Teplejšie = väčšie číslo.
Usporiadaj od najväčšieho: −4, 7, −11, 0, .
Ukáž riešenie
Najprv . Potom 10 > 7 > 0 > −4 > −11, teda , 7, 0, −4, −11.
Zapamätaj si
- Absolútna hodnota je vzdialenosť čísla od nuly: , .
- Absolútna hodnota nikdy nie je záporná.
- Opačné čísla majú rovnakú absolútnu hodnotu: .
- Z dvoch záporných čísel je väčšie to bližšie k nule: .