Racionálne čísla — zlomky a desatinné čísla so znamienkom

Hladina vody v sude klesla za týždeň o tri štvrtiny metra — zmena je $-\frac{3}{4}$ m, čiže −0,75 m. Teplota sa cez noc zmenila o −1,5 °C. Záporné čísla nemusia byť celé. Zlomky a desatinné čísla so znamienkom spolu s celými číslami tvoria racionálne čísla.

Zlomok aj desatinné číslo

Racionálne číslo je každé číslo, ktoré sa dá zapísať ako zlomok $\frac{a}{b}$ , kde $a$ , $b$ sú celé čísla a $b \neq 0$ . Patria sem celé čísla ( $-3 = \frac{-3}{1}$ ), zlomky aj desatinné čísla, kladné aj záporné. Mínus môže stáť pred zlomkom: $-\frac{3}{4} = \frac{-3}{4}$ .

zlomok → desatinné číslo: vydeľ čitateľa menovateľom, mínus nechaj. $-\frac{3}{4} = -(3 : 4) = -0{,}75$
desatinné číslo → zlomok: $-0{,}2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$

Oplatí sa poznať naspamäť: $\frac{1}{2} = 0{,}5$ , $\frac{1}{4} = 0{,}25$ , $\frac{3}{4} = 0{,}75$ , $\frac{3}{2} = 1{,}5$ .

Teraz ty: priraď k zlomku rovnaké desatinné číslo.

Na číselnej osi

Jednotku rozdelíme na 4 dieliky. −3/4 je tri dieliky vľavo od nuly, teda −0,75. −1,5 leží presne v strede medzi −2 a −1.

Porovnávanie funguje rovnako ako pri celých číslach: viac vpravo = väčšie. Preto $-0{,}75 > -1{,}5$ a $-\frac{1}{2} > -\frac{3}{4}$ , lebo $-0{,}5$ je bližšie k nule než $-0{,}75$ .

Neporovnávaj len cifry za čiarkou. Číslo −0,5 je väčšie ako −0,75, hoci 75 vyzerá viac ako 5. Doplň si nulu: −0,50 a −0,75 — bližšie k nule je −0,50.

Sčítanie a odčítanie

Znamienkové pravidlá sú rovnaké ako pri celých číslach. Pri zlomkoch najprv nájdi spoločný menovateľ, potom počítaj s čitateľmi.

Polovica sú dve štvrtiny. Z −2/4 skočíš o 3/4 doprava a pristaneš na 1/4.

Vypočítaj $-\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$ a $-1{,}2 - 0{,}6$ .

Spoločný menovateľ 4: $-\frac{1}{2} = -\frac{2}{4}$ .
$-\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ — výsledok $\frac{1}{4}$ .
$-1{,}2 - 0{,}6 = -(1{,}2 + 0{,}6) =$ −1,8 (rovnaké znamienka, sčítam a mínus nechám).

Skáč po štvrtinách:

a) zapíš $-\frac{2}{5}$ ako desatinné číslo b) $-\frac{1}{3} - \frac{1}{6}$ c) $0{,}3 - 1$

Ukáž riešenie

a) $2 : 5 = 0{,}4$ , teda −0,4 b) $-\frac{2}{6} - \frac{1}{6} = -\frac{3}{6} =$ $-\frac{1}{2}$ c) −0,7

Násobenie a delenie

Znamienkové pravidlá z minulej lekcie platia aj pre racionálne čísla: rovnaké znamienka dajú plus, rôzne mínus. Najprv urči znamienko, potom vynásob (vydeľ) absolútne hodnoty.

Zlomky: čitateľ krát čitateľ, menovateľ krát menovateľ. $\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{3}{8}$
Desatinné čísla: $(-0{,}5) \cdot 4 = -2$
Delenie: $(-1{,}2) : 4 = -0{,}3$

Teraz ty — 10 príkladov na sčítanie a odčítanie zlomkov so znamienkom. Výsledok môžeš napísať ako zlomok aj ako desatinné číslo.

Zapamätaj si

Racionálne čísla sú celé čísla, zlomky a desatinné čísla, kladné aj záporné.
Zlomok na desatinné číslo: čitateľ : menovateľ, mínus zostáva, $-\frac{3}{4} = -0{,}75$ .
Väčšie je číslo, ktoré leží na osi viac vpravo: $-0{,}5 > -0{,}75$ .
Pri sčítaní zlomkov najprv spoločný menovateľ, znamienka podľa pravidiel pre celé čísla.
Pri násobení a delení platí: rovnaké znamienka plus, rôzne mínus; zlomky násobíš čitateľ krát čitateľ a menovateľ krát menovateľ.