Triedna učiteľka rozdá písomky a celá trieda sa pýta: „Ako to dopadlo?“ Zoznam dvadsiatich známok za sebou nikomu nič nepovie. Keď ich však spočítaš a zoradíš do tabuľky, hneď vidíš, ktorá známka bola najčastejšia a koľko ľudí to dalo na jednotku. Presne toto robí štatistika.
Súbor, znak a početnosť
Keď zbierame údaje (anketou, meraním, z výsledkov), pracujeme s pár pojmami:
- štatistický súbor — všetko, čo skúmame: žiaci triedy, zápasy sezóny, dni v týždni,
- rozsah súboru — koľko ich je (20 žiakov, 10 zápasov),
- znak — čo na nich zisťujeme: známka, počet gólov, obľúbená hra, čas na mobile,
- početnosť — koľkokrát sa daná hodnota znaku vyskytla (dvojku má 8 žiakov).
Ďalšie príklady: anketa „Koľko hodín spíš?“ (súbor = opýtaní, znak = počet hodín), meranie teploty o 7:00 každý deň v októbri (súbor = 31 dní, znak = teplota).
Tabuľka početností
Známky z písomky (20 žiakov): 1, 2, 1, 3, 2, 2, 4, 1, 3, 2, 5, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 2.
Prechádzaj zoznam po jednom a za každú známku urob čiarku do správneho riadka. Na konci čiarky spočítaj:
| známka | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | spolu |
|---|---|---|---|---|---|---|
| početnosť | 5 | 8 | 4 | 2 | 1 | 20 |
Tá istá tabuľka ako stĺpcový diagram: výška stĺpca = počet žiakov s danou známkou (5, 8, 4, 2, 1).
Kontrola súčtu: súčet všetkých početností sa musí rovnať rozsahu súboru: . Ak ti vyjde 19 alebo 21, jednu známku si vynechal alebo započítal dvakrát.
Relatívna početnosť
Povedať „dvojku má 8 žiakov“ je fajn, ale v triede s 20 žiakmi to znamená niečo iné ako na celej škole so 400 žiakmi. Preto počítame relatívnu početnosť — akú časť súboru tvorí daná hodnota:
| známka | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | spolu |
|---|---|---|---|---|---|---|
| početnosť | 5 | 8 | 4 | 2 | 1 | 20 |
| zlomok | ||||||
| desatinné | ||||||
| percentá | 25 % | 40 % | 20 % | 10 % | 5 % | 100 % |
Súčet relatívnych početností je vždy 1, teda 100 % — to je druhá kontrola.
Anketa „Akú hru hráš najčastejšie?“ — 25 žiakov: futbalová 8, stavanie 6, preteky 5, logická 4, nehrám 2.
Kontrola: ✓
Futbalová: 32 %, stavanie 24 %, preteky 20 %, logická 16 %, nehrám 8 %.
Súčet: ✓
Pri rozsahu 25 je skratka: , takže stačí početnosť vynásobiť štyrmi. Pri rozsahu 20 je , pri rozsahu 50 je to .
V 8. B sa pýtali 30 žiakov, koľko súrodencov majú: žiadneho 6, jedného 15, dvoch 6, troch a viac 3. a) Over súčet početností. b) Vypočítaj relatívnu početnosť každej odpovede v percentách.
Ukáž riešenie
a) ✓
b) žiadneho 20 %, jedného 50 %, dvoch 20 %, troch a viac 10 %. Súčet ✓
Relatívna početnosť v percentách je obyčajný výpočet „koľko percent je časť zo základu“. Rozcvič sa:
Zapamätaj si
- Štatistický súbor = čo skúmame, rozsah = koľko toho je, znak = čo zisťujeme.
- Početnosť = koľkokrát sa hodnota vyskytla; súčet početností = rozsah súboru.
- Relatívna početnosť = početnosť : rozsah, napr. .
- Súčet relatívnych početností je vždy 100 %.