Premenná a výraz

Lístok na koncert stojí 25 €. Pôjdeš sám? S partiou? Kým nevieš, koľko vás bude, nevieš povedať ani cenu. Matematik si s tým poradí: počet lístkov označí písmenom a cenu zapíše ako $25 \cdot n$ . Tomuto písmenu sa hovorí premenná.

Číselný výraz a výraz s premennou

Číselný výraz obsahuje len čísla, znaky operácií a zátvorky: $3 \cdot 25 + 4$ . Má jednu jedinú hodnotu: $79$ .
Výraz s premennou obsahuje aj písmeno: $25 \cdot n + 4$ . Jeho hodnota závisí od toho, aké číslo za $n$ dosadíš.
Premenná je písmeno, ktoré drží miesto pre číslo. Najčastejšie $x$ , $y$ , $a$ , $n$ , ale písmeno si vyberieš sám — dobre je zvoliť také, ktoré pripomína význam ( $n$ = počet, $t$ = čas, $g$ = gigabajty).

Pri 1 a 2 lístkoch poznáš cenu presne. Pri neznámom počte napíšeš výraz $25 \cdot n$ — platí pre ľubovoľný počet.

Ďalšie príklady zo života:

Vreckové 15 € týždenne → za $t$ týždňov máš $15 \cdot t$ eur.
Mobilný paušál stojí 8 € a každý GB navyše 2 € → za $g$ GB navyše zaplatíš $8 + 2 \cdot g$ eur.
V hre dostaneš 50 bodov za mincu a 200 za dokončený level → $50 \cdot m + 200 \cdot l$ bodov.

Kedy vynechať znak násobenia

Medzi číslom a písmenom (aj medzi dvoma písmenami) sa bodka pre násobenie vynecháva:

25 \cdot n = 25n

2 \cdot a \cdot b = 2ab

1 \cdot x = x

Číslo píšeme vždy pred písmeno: $n \cdot 25$ zapíšeš ako $25n$ .

Medzi dvoma číslami bodku nikdy nevynecháš: $2 \cdot 5 = 10$ , ale „25“ je dvadsaťpäť. Preto keď za $n$ dosadíš číslo, bodka sa musí vrátiť: $25n$ pre $n = 3$ je $25 \cdot 3 = 75$ , nie 253.

Zo slov do výrazu

slovami	výraz
o 5 viac ako $x$	$x + 5$
o 3 menej ako $y$	$y - 3$
trojnásobok čísla $a$	$3a$
polovica z $b$	$b : 2$ alebo $\frac{b}{2}$
dvojnásobok súčtu $a$ a $b$	$2(a + b)$

„O 3 menej ako $y$ “ je $y - 3$ , nie $3 - y$ . Od čísla $y$ uberáš tri. Skontroluj si to číslom: o 3 menej ako 10 je 7 a $10 - 3 = 7$ .

Požičanie kolobežky: odomknutie stojí 1 € a každá minúta jazdy 0,20 €. Jazda trvá $m$ minút.

Za minúty zaplatíš $0{,}2 \cdot m$ eur, k tomu 1 € za odomknutie.
Výraz: $1 + 0{,}2m$ eur.
Za 15 minút: $1 + 0{,}2 \cdot 15 = 1 + 3 =$ 4 €.

Zapíš výrazom: a) Ema mala $x$ eur a dostala 12 €. b) Video trvá $s$ sekúnd a pozrieš si ho trikrát za sebou. c) Štyria kamaráti si rovnakým dielom rozdelia účet za pizzu $u$ eur.

Ukáž riešenie

a) $x + 12$ eur b) $3s$ sekúnd c) $u : 4$ alebo $\frac{u}{4}$ eur na osobu

Zapamätaj si

Premenná je písmeno, ktoré drží miesto pre číslo.
Číselný výraz má len čísla a jednu hodnotu, napr. $3 \cdot 25 + 4 = 79$ ; hodnota výrazu s premennou závisí od dosadeného čísla.
Znak násobenia pred písmenom vynecháš: $25 \cdot n = 25n$ , $1 \cdot x = x$ .
„O 3 menej ako $y$ “ je $y - 3$ ; „dvojnásobok súčtu“ potrebuje zátvorku: $2(a + b)$ .

Číselný výraz a výraz s premennou

Kedy vynechať znak násobenia

Zo slov do výrazu

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí