Skalár a vektor

Kamarát ti povie: „Zatlač na tú skriňu silou 200 N.“ Zatlačíš — a skriňa sa pohne k stene namiesto od steny. Chýbala mu jedna informácia: kam. Pri niektorých veličinách číslo nestačí.

Skalár — stačí číslo a jednotka

Skalárna veličina (skalár) je úplne určená číselnou hodnotou a jednotkou. Nemá smer.

Príklady:

• hmotnosť: $m = 0{,}2\,\mathrm{kg}$ (mobil),
• čas: $t = 45\,\mathrm{min}$ (vyučovacia hodina),
• teplota: $t = 22\,\mathrm{°C}$,
• dráha, objem, energia, elektrický náboj.

Pri skalári nemá zmysel pýtať sa „kam?“. Teplota 22 °C nesmeruje na sever ani nahor.

Vektor — číslo, jednotka a smer

Vektorová veličina (vektor) má okrem veľkosti aj smer. Príklady:

• sila — záleží, kam tlačíš,
• rýchlosť — 25 km/h na sever je iný pohyb než 25 km/h na juh,
• zrýchlenie — pri rozbiehaní a brzdení má opačný smer.

Vektor sa v texte označuje šípkou nad značkou: $\vec{F}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$. Keď píšeš len $F$ (bez šípky), myslíš iba veľkosť vektora.

Orientovaná úsečka

Vektor kreslíme ako orientovanú úsečku — šípku:

• dĺžka šípky = veľkosť (podľa zvolenej mierky),
• smer šípky = smer vektora,
• pri sile začiatok šípky = pôsobisko (bod, kde sila na teleso pôsobí).

Sila je teda určená tromi vecami: veľkosť, smer, pôsobisko.

Pozri sa, ako vyzerajú sily nakreslené šípkami. Ťahaj za koniec šípky — mení sa jej dĺžka (veľkosť) a natočenie (smer). Sleduj zatiaľ len dve šípky síl; čo znamená tretia šípka, sa naučíš v celku Sila a jej skladanie.

Násobenie vektora číslom

Vektor môžeš vynásobiť číslom $k$:

• $k > 0$ — smer ostane, veľkosť sa zmení $k$-krát. $2\vec{F}$ je šípka dvakrát dlhšia, rovnakým smerom.
• $k < 0$ — veľkosť sa zmení $|k|$-krát a smer sa otočí na opačný.

Špeciálny prípad: opačný vektor $-\vec{F}$ má rovnakú veľkosť, opačný smer. Keď ťaháš lano a kamarát ho na druhom konci ťahá rovnako silno späť, vaše sily sú navzájom opačné vektory.

Teraz ty: má veličina smer, alebo stačí číslo a jednotka?

A násobenie vektora číslom:

Zapamätaj si

• Skalár je určený číslom a jednotkou (hmotnosť, čas, teplota, energia).
• Vektor má veľkosť aj smer (sila, rýchlosť, zrýchlenie); píše sa so šípkou $\vec{F}$.
• Vektor kreslíme orientovanou úsečkou: dĺžka = veľkosť, šípka = smer, začiatok sily = pôsobisko.
• $k\vec{F}$ pre $k>0$ má rovnaký smer a $k$-krát väčšiu veľkosť; záporné $k$ otočí smer.
• Opačný vektor $-\vec{F}$ má rovnakú veľkosť a opačný smer.