Hydrostatický a atmosférický tlak

Keď sa v bazéne ponoríš ku dnu, začnú ťa tlačiť uši. Keď ideš lanovkou na hory, zalehne ti v ušiach a balík čipsov sa nafúkne. V oboch prípadoch sa mení tlak — raz tlak vody nad tebou, raz tlak vzduchu.

Hydrostatický tlak

Kvapalina má tiaž, a tak tlačí na všetko pod sebou. Predstav si v hĺbke $h$ vodorovnú plôšku s obsahom $S$ . Nad ňou je stĺpec kvapaliny s objemom $V = Sh$ a hmotnosťou $m = \rho S h$ . Jeho tiaž je $F = mg = \rho S h g$ , a teda tlak $p = F/S$ :

p_h = h \rho g

$h$ je hĺbka pod hladinou (v metroch), $\rho$ hustota kvapaliny (kg/m³). Hydrostatický tlak rastie s hĺbkou rovnomerne a pôsobí všetkými smermi — na dno, na steny aj zdola na ponorené telesá.

Bazén: aký hydrostatický tlak je pri dne v hĺbke 3 m? ( $\rho = 1\,000\,\mathrm{kg/m^3}$ )

$p_h = h\rho g = 3\,\mathrm{m} \cdot 1\,000\,\mathrm{kg/m^3} \cdot 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$
$p_h = 29\,430\,\mathrm{Pa} \approx 29\,\mathrm{kPa}$

Pre zapamätanie: každých 10 m vody pridá $10 \cdot 1\,000 \cdot 9{,}81\,\mathrm{Pa} = 98\,100\,\mathrm{Pa}$ , teda zhruba toľko, koľko je celý atmosférický tlak.

Nezáleží na tvare nádoby

Vo vzorci $p_h = h\rho g$ nie je ani objem, ani tvar nádoby. Do úzkej trubice, širokého lievika aj šikmej rúrky naleješ vodu do rovnakej výšky — tlak na dno je vo všetkých rovnaký. Ak majú nádoby rovnako veľké dno, tlačí voda na dno rovnakou silou $F = p_h S$ — aj keď je v lieviku vody oveľa viac a v úzkej trubici málo. Tomuto prekvapivému výsledku sa hovorí hydrostatický paradox (šikmé steny lievika časť tiaže vody „podopierajú“).

Spojené nádoby rôznych tvarov: hladina je vo všetkých v rovnakej výške.

Z toho vyplýva zákon spojených nádob: rovnaká kvapalina má v spojených nádobách hladinu v rovnakej výške. Využíva sa to v kanvici (hladina v hubici je rovnaká ako v nádobe), v hadicovej vodováhe stavbárov a vo vodojeme, ktorý stojí vyššie ako domy, aby voda vytiekla aj na horných poschodiach.

$h$ je hĺbka pod hladinou, nie vzdialenosť od dna. Ryba 1 m nad dnom 4 m hlbokého jazera je v hĺbke 3 m. A hustotu dosadzuj v kg/m³, hĺbku v metroch — inak vyjde tlak o niekoľko rádov vedľa.

Atmosférický tlak

Aj vzduch má hmotnosť (1 m³ pri zemi asi 1,2 kg) a nad nami je ho vrstva hrubá desiatky kilometrov. Jeho tiaž vytvára atmosférický tlak $p_a$ . Normálny atmosférický tlak je

p_n = 101\,325\,\mathrm{Pa} \approx 1\,013\,\mathrm{hPa}

Na dlaň s plochou 100 cm² tlačí vzduch silou asi 1 000 N. Necítiš to, lebo rovnaký tlak pôsobí zo všetkých strán aj zvnútra tela. Meria sa barometrom; v ortuťovom barometri udrží atmosférický tlak stĺpec ortuti vysoký asi 760 mm.

S nadmorskou výškou tlak klesá — vzduchu nad tebou je menej. Pri zemi zhruba o 1 hPa na každých 8 m výšky; na Chopku (2 024 m) je približne 790 hPa. Preto ti v lanovke zaľahne v ušiach a uzavretý balík čipsov sa nafúkne.

Slamka: keď cez slamku saješ, zmenšíš tlak vzduchu v slamke a v ústach. Atmosférický tlak na hladinu v pohári je teraz väčší a vytlačí limonádu hore. Slamka teda nefunguje „ťahaním“, ale tlakom zvonka.

Pod vodou sa tlaky sčítajú: $p = p_a + h\rho g$ . Potápač v hĺbke 10 m je pod tlakom asi $101\,325 + 98\,100 \approx 199\,000\,\mathrm{Pa}$ , teda skoro dvojnásobným oproti hladine.

Aký hydrostatický tlak pôsobí na dno nádrže, v ktorej je voda do výšky 2,5 m?

Ukáž riešenie

$p_h = h\rho g = 2{,}5\,\mathrm{m} \cdot 1\,000\,\mathrm{kg/m^3} \cdot 9{,}81\,\mathrm{m/s^2} =$ $24\,525\,\mathrm{Pa} \approx 24{,}5\,\mathrm{kPa}$ .

🧪 Pokus — tlak rastie s hĺbkou

Pomôcky: prázdna 1,5 l PET fľaša, hrubý klinec (dierky prepichni opatrne, najlepšie s dospelým), lepiaca páska, voda, umývadlo alebo vonku.

Urob do fľaše tri rovnako veľké dierky nad sebou (asi 5 cm, 12 cm a 19 cm od dna) a prelep ich páskou.
Naplň fľašu vodou až po hrdlo, postav ju k okraju umývadla a naraz strhni pásku.
Porovnaj prúdy hneď pri dierkach.

Čo uvidíš a prečo

Najprudšie strieka voda z najnižšej dierky — je v najväčšej hĺbke, a teda pod najväčším hydrostatickým tlakom ( $p_h = h\rho g$ ). Ako voda ubúda, všetky prúdy slabnú, lebo hĺbka dierok pod hladinou sa zmenšuje. Bonus: naplň pohár vodou po okraj, prikry ho kartičkou z tvrdého papiera, pridrž ju a nad umývadlom pohár otoč. Kartička drží — zdola na ňu tlačí atmosférický tlak, ktorý je oveľa väčší ako tlak vody v pohári.

Teraz ty

Zapamätaj si

Hydrostatický tlak $p_h = h\rho g$ — rastie s hĺbkou $h$ pod hladinou a s hustotou kvapaliny, nezávisí od tvaru nádoby.
V spojených nádobách je hladina rovnakej kvapaliny v rovnakej výške.
Normálny atmosférický tlak $p_n = 101\,325\,\mathrm{Pa} \approx 1\,013\,\mathrm{hPa}$ ; s výškou klesá.
Celkový tlak pod hladinou: $p = p_a + h\rho g$ ; každých 10 m vody pridá asi 98 kPa.