Tlak a Pascalov zákon; hydraulické zariadenia

V snehu sa v teniskách boríš po kolená, na lyžiach sa skoro neboríš — a vážiš stále rovnako. Mechanik v servise zdvihne auto pumpovaním jednou rukou. Oboje vysvetľuje jedna veličina: tlak.

Tlak

Tlak hovorí, ako veľmi je sila „natlačená“ na plochu. Ak pôsobí sila $F$ kolmo na plochu s obsahom $S$ :

p = \frac{F}{S}

Jednotka je pascal: $1\,\mathrm{Pa} = 1\,\mathrm{N/m^2}$ . Je to malý tlak, preto sa používajú násobky: $1\,\mathrm{kPa} = 1\,000\,\mathrm{Pa}$ , $1\,\mathrm{MPa} = 1\,000\,000\,\mathrm{Pa}$ , v predpovedi počasia $1\,\mathrm{hPa} = 100\,\mathrm{Pa}$ a pri pneumatikách bar: $1\,\mathrm{bar} = 100\,000\,\mathrm{Pa} = 100\,\mathrm{kPa}$ .

Tenisky verzus lyže: máš 60 kg, $F = mg = 60 \cdot 9{,}81\,\mathrm{N} = 588{,}6\,\mathrm{N}$ .

Dve tenisky, každá 200 cm²: $S = 400\,\mathrm{cm^2} = 0{,}04\,\mathrm{m^2}$ → $p = \dfrac{588{,}6\,\mathrm{N}}{0{,}04\,\mathrm{m^2}} =$ $14\,715\,\mathrm{Pa} \approx 14{,}7\,\mathrm{kPa}$
Dve lyže, každá 170 cm × 10 cm: $S = 2 \cdot 1{,}7\,\mathrm{m} \cdot 0{,}1\,\mathrm{m} = 0{,}34\,\mathrm{m^2}$ → $p = \dfrac{588{,}6\,\mathrm{N}}{0{,}34\,\mathrm{m^2}} \approx$ $1\,731\,\mathrm{Pa} \approx 1{,}7\,\mathrm{kPa}$

Rovnaká sila, 8,5-krát väčšia plocha → 8,5-krát menší tlak.

Malá plocha = veľký tlak: ostrý nôž, hrot ihly, klinec. Veľká plocha = malý tlak: lyže, snežnice, široké pneumatiky traktora, široké popruhy batohu.

Pascalov zákon

Stlač zubnú pastu v strede tuby — pasta vylezie len na konci, ale tlak cítiš v celej tube. Kvapaliny sa takmer nedajú stlačiť a tlak, ktorý v nich vyvoláš, sa prenesie všade.

Pascalov zákon: tlak vyvolaný vonkajšou silou na kvapalinu v uzavretej nádobe je vo všetkých miestach kvapaliny rovnaký a pôsobí všetkými smermi.

Platí aj pre plyny v uzavretej nádobe: keď pumpuješ pneumatiku bicykla, tlak vzduchu vzrastie v celej duši naraz, nie iba pri ventile. Pneumatiky auta sa hustia zvyčajne na 2 až 2,5 baru, teda 200 až 250 kPa — to je pretlak oproti okolitému vzduchu, ktorý ukazuje manometer na pumpe; skutočný tlak v pneumatike je o atmosférický tlak (asi 100 kPa) väčší.

Hydraulické zariadenie

Dva valce rôzneho prierezu spojené rúrkou a naplnené olejom, každý s piestom. Na malý piest s obsahom $S_1$ tlačíš silou $F_1$ . Podľa Pascalovho zákona je tlak pod oboma piestami rovnaký:

\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \quad\Rightarrow\quad F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}

Veľký piest pôsobí toľkokrát väčšou silou, koľkokrát má väčší obsah.

Na malý piest tlačíš silou asi 59 N, veľký piest dvíha auto s tiažou 11 772 N — plocha je 200-krát väčšia.

Zdvihák v servise (školský model): auto 1 200 kg leží na veľkom pieste $S_2 = 800\,\mathrm{cm^2}$ , malý piest má $S_1 = 4\,\mathrm{cm^2}$ .

$F_2 = mg = 1\,200 \cdot 9{,}81\,\mathrm{N} = 11\,772\,\mathrm{N}$
$F_1 = F_2 \cdot \dfrac{S_1}{S_2} = 11\,772\,\mathrm{N} \cdot \dfrac{4}{800} =$ $58{,}86\,\mathrm{N} \approx 59\,\mathrm{N}$ — ako keby si dvíhal 6 kg.

Plochy stačí dosadiť v rovnakých jednotkách, cm² sa vykrátia.

Ďalšie hydraulické zariadenia: brzdy auta (noha tlačí na piest hlavného valca, brzdová kvapalina prenesie tlak k piestom pri kolesách), hydraulický lis, rameno bagra, zdvíhacia plošina.

Hydraulika neušetrí prácu. Olej je nestlačiteľný, takže objem, ktorý vytlačí malý piest, sa presunie pod veľký: $S_1 s_1 = S_2 s_2$ . Aby si auto zdvihol o 10 cm, malý piest musí spolu prejsť $0{,}1\,\mathrm{m} \cdot 200 = 20\,\mathrm{m}$ — preto pumpuješ veľakrát. Práca je rovnaká: $58{,}86\,\mathrm{N} \cdot 20\,\mathrm{m} = 11\,772\,\mathrm{N} \cdot 0{,}1\,\mathrm{m} = 1\,177{,}2\,\mathrm{J}$ . Zväčšíš silu, ale zaplatíš dráhou (ako pri páke).

Hydraulický lis má malý piest 2 cm² a veľký 200 cm². Na malý piest tlačíš silou 150 N. Akou silou tlačí veľký piest?

Ukáž riešenie

$F_2 = F_1 \cdot \dfrac{S_2}{S_1} = 150\,\mathrm{N} \cdot \dfrac{200}{2} =$ $15\,000\,\mathrm{N} = 15\,\mathrm{kN}$ .

🧪 Pokus — hydraulika zo striekačiek

Pomôcky: dve injekčné striekačky bez ihly (napr. 2 ml a 20 ml), kúsok hadičky (z akvária alebo infúznej súpravy), voda.

Naplň obe striekačky aj hadičku vodou bez bublín a spoj ich hadičkou.
Kamarát drží piest veľkej striekačky, ty tlačíš na malú. Potom si vymeňte úlohy.
Sleduj, o koľko sa posunie veľký piest, keď malý zatlačíš o 1 cm.

Čo uvidíš a prečo

Kto tlačí na malý piest, ľahko „prevalcuje“ toho na veľkom: tlak je v celej vode rovnaký, ale na veľký piest s väčším obsahom treba na jeho udržanie oveľa väčšiu silu. Zato veľký piest sa posunie len kúsok — objem vody sa zachová ( $S_1 s_1 = S_2 s_2$ ). Bonus: do PET fľaše urob ihlou niekoľko dierok dookola, naplň ju vodou a stlač — voda strieka zo všetkých dierok, tlak sa šíri všetkými smermi (Pascalov zákon).

Teraz ty

Zapamätaj si

Tlak $p = \dfrac{F}{S}$ , jednotka pascal: $1\,\mathrm{Pa} = 1\,\mathrm{N/m^2}$ ; $1\,\mathrm{hPa} = 100\,\mathrm{Pa}$ , $1\,\mathrm{bar} = 100\,\mathrm{kPa}$ .
Menšia plocha → väčší tlak (nôž, ihla); väčšia plocha → menší tlak (lyže, snežnice).
Pascalov zákon: tlak vyvolaný vonkajšou silou je v uzavretej kvapaline všade rovnaký.
Hydraulika: $\dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{F_2}{S_2}$ — väčšiu silu „zaplatíš“ dlhšou dráhou malého piestu, práca sa nezmení.