Deje v plyne: izotermický, izobarický, izochorický

Ráno pred cestou nameriaš v pneumatike pretlak 2,3 baru. Po hodine na diaľnici ukáže tlakomer takmer 2,8 baru, hoci si nič nedofukoval. Vzduch v pneumatike sa zohrial — a pri (takmer) stálom objeme stúpol tlak. Taký „dej s jednou stálou veličinou“ vieš vypočítať jedným riadkom.

Tri deje, jedna rovnica

Pri plyne so stálou hmotnosťou platí $\dfrac{pV}{T} = \text{konšt.}$ Ak sa navyše jedna zo stavových veličín nemení, dostaneme tri jednoduché deje:

dej	čo je stále	zákon	graf v $pV$ diagrame
izotermický	$T$	$pV = \text{konšt.}$ (Boylov-Mariottov)	izoterma = hyperbola
izobarický	$p$	$\dfrac{V}{T} = \text{konšt.}$ (Gay-Lussacov)	izobara = vodorovná úsečka
izochorický	$V$	$\dfrac{p}{T} = \text{konšt.}$ (Charlesov)	izochora = zvislá úsečka

Vo všetkých troch zákonoch je teplota v kelvinoch.

Izotermický dej

Teplota sa nemení, napríklad keď piest stláčaš pomaly a plyn stíha odovzdávať teplo okoliu. Tlak a objem sú nepriamo úmerné: $p_1V_1 = p_2V_2$ . Stlačíš plyn na polovicu objemu, tlak sa zdvojnásobí. Tak funguje aj bublina, ktorá stúpa vo vode s rovnakou teplotou: tlak okolo nej klesá, a tak jej objem rastie.

V hustilke zapchatej prstom je vzduch s $V_1 = 300\,\mathrm{cm^3}$ a $p_1 = 100\,\mathrm{kPa}$ . Pomaly ho stlačíš na $V_2 = 100\,\mathrm{cm^3}$ .

$p_2 = \dfrac{p_1V_1}{V_2} = \dfrac{100\,\mathrm{kPa}\cdot 300\,\mathrm{cm^3}}{100\,\mathrm{cm^3}}$
$p_2 = 300\,\mathrm{kPa}$ — tretinový objem, trojnásobný tlak.

Izobarický dej

Tlak sa nemení, napríklad plyn vo valci pod voľne pohyblivým piestom. Objem je priamo úmerný termodynamickej teplote: $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$ . Ohriaty plyn sa roztiahne a piest vytlačí vyššie.

Striekačka s ľahko pohyblivým piestom obsahuje $2{,}0\,\mathrm{l}$ vzduchu pri $20\,°\mathrm{C}$ . Ohreješ ju na $80\,°\mathrm{C}$ (tlak ostáva atmosférický).

$T_1 = 293{,}15\,\mathrm{K}$ , $T_2 = 353{,}15\,\mathrm{K}$
$V_2 = V_1\dfrac{T_2}{T_1} = 2{,}0\,\mathrm{l}\cdot\dfrac{353{,}15}{293{,}15}$
$V_2 \approx 2{,}41\,\mathrm{l}$ — nie 8 litrov, ako by „vyšlo“ s °C.

Izochorický dej

Objem sa nemení — tuhá uzavretá nádoba, sprej, a približne aj pneumatika. Tlak je priamo úmerný termodynamickej teplote: $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$ . Preto sa sprej nesmie nechávať na slnku za oknom auta ani hádzať do ohňa — tlak v ňom rastie s teplotou.

Pneumatika auta. Ráno pri $5\,°\mathrm{C}$ má pretlak $230\,\mathrm{kPa}$ (2,3 baru). Po jazde má vzduch v nej $45\,°\mathrm{C}$ . Atmosférický tlak berieme $100\,\mathrm{kPa}$ .

Celkový tlak: $p_1 = 230 + 100 = 330\,\mathrm{kPa}$ ; $T_1 = 278{,}15\,\mathrm{K}$ , $T_2 = 318{,}15\,\mathrm{K}$
$p_2 = p_1\dfrac{T_2}{T_1} = 330\,\mathrm{kPa}\cdot\dfrac{318{,}15}{278{,}15} \approx 377\,\mathrm{kPa}$
Pretlak $\approx 277\,\mathrm{kPa}$ , teda asi 2,8 baru. Preto sa tlak v pneumatikách meria a nastavuje za studena.

Dve chyby, ktoré stoja body: teplota v °C namiesto kelvinov (pomer $40 : 20$ nie je $313{,}15 : 293{,}15$ ) a pretlak z tlakomera namiesto celkového tlaku. Zákony platia pre celkový tlak — najprv pripočítaj atmosférický tlak, na konci ho odpočítaj.

Grafy dejov

V $pV$ diagrame je na vodorovnej osi objem a na zvislej tlak. Každý bod je jeden stav plynu, čiara je dej.

Izoterma je hyperbola ( $pV$ = konšt.), izobara vodorovná a izochora zvislá úsečka.

🧪 Pokus: striekačka a fľaša

Pomôcky: plastová striekačka 20 ml (z lekárne), prázdna plastová fľaša, balónik, miska s teplou vodou z kohútika (nie vriacou) a miska so studenou vodou.

Izotermický: natiahni do striekačky 20 ml vzduchu, zapchaj otvor prstom a pomaly stlač piest na 10 ml. Odpor rastie — tlak vzrástol asi na dvojnásobok. Pusti piest a vráti sa späť.
Objem a teplota: natiahni balónik na hrdlo prázdnej fľaše a postav ju do teplej vody. Balónik sa nafúkne. Prelož fľašu do studenej vody — splaskne.

Čo uvidíš: menší objem znamená väčší tlak a teplejší plyn zaberá väčší objem. Balónik trochu tlačí späť, takže druhý pokus nie je presne izobarický, ale smer javu je jasný.

Priraď zákon k deju:

Roztrieď situácie podľa toho, ktorá veličina je (približne) stála:

Teraz ty — chyť správny výsledok:

Zapamätaj si

Izotermický dej ( $T$ stála): $p_1V_1 = p_2V_2$ — Boylov-Mariottov zákon, graf je hyperbola.
Izobarický dej ( $p$ stály): $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$ — Gay-Lussacov zákon, v $pV$ diagrame vodorovná úsečka.
Izochorický dej ( $V$ stály): $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$ — Charlesov zákon, v $pV$ diagrame zvislá úsečka.
Teplota vždy v kelvinoch, tlak vždy celkový (pretlak + atmosférický tlak).