1. termodynamický zákon a tepelný motor

Benzínový motor auta premení na mechanickú prácu len zhruba štvrtinu až tretinu energie z paliva. Zvyšok odchádza ako teplo výfukom a chladičom. Prečo to nejde lepšie, ani keby inžinieri odstránili všetko trenie? Odpoveď dávajú dva termodynamické zákony.

Teplo a práca menia vnútornú energiu

Vnútorná energia $U$ ideálneho plynu je súčet kinetických energií jeho molekúl. Závisí len od teploty: teplejší plyn má väčšiu $U$ . Zmeniť ju vieš dvoma spôsobmi:

teplom $Q$ — plyn ohreješ alebo ochladíš,
prácou — plyn stlačíš (pumpa), alebo plyn sám koná prácu, keď sa rozpína a tlačí piest.

Prácu plynu pri stálom tlaku vypočítaš ako $W' = p\,\Delta V$ . V $pV$ diagrame je to plocha pod grafom deja. Pri rozpínaní je $W' > 0$ , pri stláčaní $W' < 0$ .

Plyn sa pri stálom tlaku $p = 100\,\mathrm{kPa}$ rozpína o $\Delta V = 2\,\mathrm{l}$ .

Jednotky SI: $p = 100\,000\,\mathrm{Pa}$ , $\Delta V = 0{,}002\,\mathrm{m^3}$
$W' = p\,\Delta V = 100\,000\,\mathrm{Pa}\cdot 0{,}002\,\mathrm{m^3}$
$W' = 200\,\mathrm{J}$

1. termodynamický zákon

Energia nevzniká ani nezaniká. Teplo $Q$ , ktoré plyn prijme, sa spotrebuje na zväčšenie vnútornej energie a na prácu, ktorú plyn vykoná:

Q = \Delta U + W'

Rovnaký zákon sa píše aj ako $\Delta U = W + Q$ , kde $W = -W'$ je práca, ktorú na plyn vykonali okolité telesá. Znamienka: $Q > 0$ plyn teplo prijal, $Q < 0$ odovzdal; $\Delta U > 0$ plyn sa zohrial.

Plyn vo valci prijme teplo $Q = 500\,\mathrm{J}$ a pri rozpínaní vykoná prácu $W' = 200\,\mathrm{J}$ .

$\Delta U = Q - W' = 500\,\mathrm{J} - 200\,\mathrm{J}$
$\Delta U = 300\,\mathrm{J}$ — vnútorná energia stúpla, plyn sa zohrial.

Znamienko práce. Najčastejšia chyba je sčítať $Q$ a $W'$ : „prijal 500 J, vykonal 200 J, takže $\Delta U = 700\,\mathrm{J}$ “. Práca, ktorú plyn vykoná, mu energiu berie. Práca, ktorú na plyn vykonáš ty (stláčaš ho), mu energiu pridáva.

Zákon pri jednotlivých dejoch

dej	čo platí	1. termodynamický zákon
izochorický ( $V$ stály)	$\Delta V = 0$ , teda $W' = 0$	$Q = \Delta U$
izotermický ( $T$ stála)	$\Delta U = 0$	$Q = W'$
izobarický ( $p$ stály)	$W' = p\,\Delta V$	$Q = \Delta U + p\,\Delta V$
adiabatický (bez výmeny tepla)	$Q = 0$	$\Delta U = W = -W'$

Adiabatický dej je taký rýchly alebo tak dobre izolovaný, že plyn nestihne vymeniť teplo s okolím. Pri rýchlom stlačení sa plyn zohreje — tak sa v dieselovom motore zapáli nafta bez sviečky. Pri rýchlom rozpínaní sa plyn ochladí.

🧪 Pokus: hustilka sa zohrieva

Pomôcky: ručná hustilka (pumpa na bicykel) a bicykel alebo lopta s ventilom.

Chyť do ruky spodok hustilky a zapamätaj si, aký je teplý.
Rýchlo a rázne hustí asi minútu pneumatiku alebo loptu. Nehusti nad tlak, ktorý je napísaný na pneumatike či lopte.
Znova chyť spodok hustilky aj jej hornú časť.

Čo uvidíš: spodok, kde sa vzduch stláča, je citeľne teplejší. Rýchle stláčanie je takmer adiabatické — práca, ktorú konáš, zvyšuje vnútornú energiu vzduchu. Časť tepla pridáva aj trenie piestu.

Tepelný motor a účinnosť

Tepelný motor pracuje v kruhovom deji — plyn sa po každom cykle vráti do pôvodného stavu, takže za cyklus $\Delta U = 0$ . Od ohrievača (horiace palivo, para) prijme teplo $Q_1$ , časť premení na prácu $W'$ a zvyšok $Q_2$ musí odovzdať chladiču (okolitý vzduch, voda):

W' = Q_1 - Q_2,

\eta = \frac{W'}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}

Za cyklus: $Q_1 = W' + Q_2$ . Chladič je nevyhnutný — bez neho motor nepracuje.

2. termodynamický zákon: nemožno zostrojiť periodicky pracujúci tepelný motor, ktorý by všetko prijaté teplo premenil na prácu. Vždy $Q_2 > 0$ , a preto $\eta < 100\,\%$ . Najväčšia možná účinnosť pri teplotách ohrievača $T_1$ a chladiča $T_2$ je

\eta_{\max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1}

Motor prijme za cyklus $Q_1 = 2\,000\,\mathrm{J}$ a chladiču odovzdá $Q_2 = 1\,400\,\mathrm{J}$ .

$W' = Q_1 - Q_2 = 600\,\mathrm{J}$
$\eta = \dfrac{600\,\mathrm{J}}{2\,000\,\mathrm{J}} = 0{,}30 = 30\,\%$
Ak má ohrievač $T_1 = 800\,\mathrm{K}$ a chladič $T_2 = 300\,\mathrm{K}$ : $\eta_{\max} = \dfrac{800 - 300}{800} = 0{,}625 = 62{,}5\,\%$ . Skutočný motor má menej (trenie, straty tepla).

Elektro v praxi: chladnička a tepelné čerpadlo sú „motor naopak“. Elektrickým kompresorom konajú prácu a prenášajú teplo z chladnejšieho miesta do teplejšieho. Tepelné čerpadlo tak do domu dodá niekoľkonásobne viac tepla, než spotrebuje elektrickej energie — teplo neberie z elektriny, ale z vonkajšieho vzduchu alebo zeme.

Priraď k deju správny tvar 1. termodynamického zákona:

Teraz ty — chyť správny výsledok:

Zapamätaj si

Vnútornú energiu plynu menia teplo a práca; práca plynu pri stálom tlaku $W' = p\,\Delta V$ (plocha pod grafom v $pV$ diagrame).
1. termodynamický zákon: $Q = \Delta U + W'$ , ekvivalentne $\Delta U = W + Q$ .
Izochorický $Q = \Delta U$ , izotermický $Q = W'$ , adiabatický $Q = 0$ .
Tepelný motor: $W' = Q_1 - Q_2$ , účinnosť $\eta = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$ , najviac $\eta_{\max} = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1}$ .
1. termodynamický zákon: periodicky pracujúci motor nikdy nepremení všetko teplo na prácu, $\eta < 100\,\%$ .

1. termodynamický zákon a tepelný motor

Teplo a práca menia vnútornú energiu

1. termodynamický zákon

Zákon pri jednotlivých dejoch

Tepelný motor a účinnosť

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí