Transformátor a prenos elektrickej energie

Prečo vedú cez krajinu drôty so 400 000 voltmi, keď v zásuvke stačí 230 V?

Vysoké stožiare nesú vodiče s napätím 400 kV, na sídlisku stojí trafostanica, ktorá ticho bzučí, a v nabíjačke mobilu je ďalší transformátor. Elektrina na ceste z elektrárne do zásuvky prejde niekoľkými transformátormi. Za 13 minút pochopíš, ako transformátor mení napätie a prečo sa to oplatí.

Ako funguje transformátor

Transformátor má dve cievky na spoločnom uzavretom jadre z tenkých, navzájom izolovaných oceľových plechov. Primárna cievka ( $N_1$ závitov) je pripojená na striedavé napätie $U_1$ . Striedavý prúd v nej vytvára v jadre striedavý magnetický tok, ktorý prechádza aj sekundárnou cievkou ( $N_2$ závitov) a indukuje v nej napätie $U_2$ .

Keďže indukované napätie vzniká len pri zmene toku, transformátor pracuje iba so striedavým prúdom. Na jednosmernom napätí je tok stály a na sekundárnej cievke nie je (okrem okamihu zapnutia) žiadne napätie. Primárom by navyše tiekol veľký prúd obmedzený len odporom drôtu a cievka by sa prehriala.

Znižovací transformátor: primárna cievka má 1150 závitov a 230 V, sekundárna 60 závitov a 12 V. Nakreslených je len pár závitov.

Napätia a závity

Pre ideálny transformátor (bez strát) je pomer napätí rovnaký ako pomer počtu závitov:

\frac{U_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1} = k

$k$ je transformačný pomer. Ak $k > 1$ , transformátor je zvyšovací, ak $k < 1$ , znižovací.

Keďže sa energia nestráca, výkony sú rovnaké: $U_1 I_1 = U_2 I_2$ , a preto

\frac{I_2}{I_1} = \frac{N_1}{N_2}

Kde je menšie napätie, tečie väčší prúd — sekundárna cievka znižovacieho transformátora má preto menej závitov z hrubšieho drôtu. Skutočné veľké transformátory majú účinnosť nad 99 %.

Transformátor 230 V → 12 V má na primárnej cievke 1150 závitov. Koľko závitov má sekundárna cievka a aký prúd tečie primárom, keď sekundár dáva 2 A?

$N_2 = N_1\dfrac{U_2}{U_1} = 1150\cdot\dfrac{12}{230} =$ 60 závitov
Výkon na výstupe: $P = U_2 I_2 = 12\cdot2 = 24\,\mathrm{W}$
Primár (ideálne): $I_1 = \dfrac{P}{U_1} = \dfrac{24}{230} \approx$ 0,10 A

Transformátor nevyrába energiu. Keď zvýši napätie, prúd zmenší v rovnakom pomere — výkon na výstupe nemôže byť väčší ako na vstupe. A pozor na prúdy: pomer prúdov je obrátený pomer závitov ( $\dfrac{I_2}{I_1} = \dfrac{N_1}{N_2}$ ), nie rovnaký ako pri napätiach.

Prečo sa prenáša vysokým napätím

Ten istý výkon $P = UI$ môžeš preniesť pri veľkom napätí a malom prúde alebo naopak. Straty vo vedení sú však $RI^2$ — závisia od prúdu.

Výkon 10 MW sa posiela vedením s odporom 5 Ω. Porovnaj straty pri 22 kV a pri 110 kV.

Pri 22 kV: $I = \dfrac{10\,000\,000}{22\,000} \approx 455\,\mathrm{A}$ , straty $RI^2 = 5\cdot455^2 \approx 1{,}03\,\mathrm{MW}$ — asi 10 % výkonu
Pri 110 kV: $I \approx 91\,\mathrm{A}$ , straty $5\cdot91^2 \approx 41\,\mathrm{kW}$ — asi 0,4 %
Päťnásobné napätie → päťkrát menší prúd → 25-krát menšie straty.

Všeobecne: $n$ -krát vyššie napätie znamená pri rovnakom výkone $n^2$ -krát menšie straty. A práve transformátor umožňuje napätie lacno zvýšiť a znížiť — preto sa v sieti používa striedavý prúd. Vyššie napätie však vyžaduje väčšie izolátory, vyššie stožiare a väčšie vzdialenosti vodičov.

úsek	napätie
elektráreň → zvyšovací transformátor	z generátora hore na vysoké napätie
prenosová sústava (diaľkové vedenia)	400 kV a 220 kV
distribúcia (rozvodne, okolie miest a obcí)	110 kV a 22 kV
trafostanica na sídlisku či v obci	z 22 kV na 400/230 V
zásuvka	230 V, 50 Hz

Transformátor v nabíjačke

Staré nabíjačky boli ťažké: mali transformátor na 50 Hz s veľkým železným jadrom a za ním usmerňovač. Moderná nabíjačka je spínaný zdroj: sieťové napätie usmerní, „rozseká“ ho na striedavé s vysokou frekvenciou (desiatky kHz a viac) a až to transformuje. Pri vysokej frekvencii stačí oveľa menší transformátor — preto je nabíjačka ľahká. Transformátor zároveň oddeľuje výstup (5 V, ktorého sa dotýkaš) od siete.

🧪 Pokus: transformátory okolo teba (doma a vonku, len pozorovanie; v škole meranie s učiteľom)

Štítok nabíjačky: nájdi vstup (napr. „Input 100–240 V ~ 50/60 Hz“) a výstup (napr. „Output 5 V ⎓ 2 A“). Vlnovka ~ = striedavé, symbol ⎓ = jednosmerné. Vypočítaj výstupný výkon $P = UI$ . Ak máš starý ťažký adaptér, porovnaj ho s modernou nabíjačkou.
Trafostanica: z chodníka sa započúvaj do trafostanice alebo starého adaptéra so železným jadrom.
V škole: rozoberateľný transformátor zo školskej súpravy na školskom zdroji do 12 V~. Cievky vymieňaj len pri vypnutom zdroji. Sekundárna cievka smie mať najviac toľko závitov ako primárna (transformátor len znižuje) — napríklad s cievkou 12 000 závitov by aj z 12 V vzniklo životu nebezpečné napätie. Multimetrom (V~) zmeraj $U_2$ . Najprv vypočítaj $U_2 = U_1\dfrac{N_2}{N_1}$ .

Bezpečnosť: nabíjačku neotváraj, do trafostanice nikdy nevstupuj, transformátor nikdy nezapájaj priamo do zásuvky.

Čo zistíš

Výstup 5 V a 2 A je výkon 10 W. Nabíjačka berie striedavé napätie a dáva jednosmerné — okrem transformátora má aj usmerňovač. Transformátor so železným jadrom bzučí: jadro sa v rytme striedavého magnetického poľa nepatrne mení, dvakrát za periódu, teda so základnou frekvenciou 100 Hz. V škole vyjde namerané $U_2$ blízko vypočítaného, zvyčajne o trochu menej — skutočný transformátor má straty.

Spoj, čo k sebe patrí — úseky siete a transformátor:

Chyť správny výsledok:

Zapamätaj si

Transformátor: dve cievky na spoločnom jadre z izolovaných plechov; funguje len so striedavým prúdom.
$\dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{N_2}{N_1} = k$ ; ideálne $U_1I_1 = U_2I_2$ , teda $\dfrac{I_2}{I_1} = \dfrac{N_1}{N_2}$ .
Zvyšovací $k > 1$ , znižovací $k < 1$ ; transformátor energiu nevyrába.
Straty vo vedení $RI^2$ : $n$ -krát vyššie napätie = $n^2$ -krát menšie straty, preto prenos pri 400 kV, 220 kV, 110 kV a 22 kV.
Nabíjačka je spínaný zdroj: transformátor pri vysokej frekvencii je malý a ľahký a oddeľuje výstup od siete.