Výkon striedavého prúdu

Prečo cievka, ktorou tečie prúd, nespotrebuje nič — a prečo firmy riešia účinník?

Cievkou pripojenou na 230 V tečie 2 A, káble sa zohrievajú — a predsa ideálna cievka v priemere nespotrebuje ani watt. Motor práčky či kompresor chladničky berú zo siete viac prúdu, než by zodpovedalo ich užitočnému výkonu. Za 12 minút budeš vedieť, čo je činný, zdanlivý a jalový výkon a prečo účinník rieši každá fabrika.

Výkon na rezistore

Okamžitý výkon je súčin okamžitého napätia a prúdu: $p = ui$ . Na rezistore sú $u$ a $i$ vo fáze, takže

p = U_m I_m \sin^2\omega t

Výkon nikdy nie je záporný, ale kolíše medzi nulou a $U_m I_m$ — s dvojnásobnou frekvenciou (v sieti 100-krát za sekundu). Priemer $\sin^2$ za periódu je $\tfrac12$ , preto činný (stredný) výkon je

P = \frac{U_m I_m}{2} = UI

s efektívnymi hodnotami — presne kvôli tomu sa efektívne hodnoty zaviedli.

Rezistor na 230 V, prúd 2 A: okamžitý výkon kolíše medzi 0 a 920 W, priemer (činný výkon) je $P = UI = 460\,\mathrm{W}$ .

Cievka a kondenzátor: výkon „tam a späť“

Pri ideálnej cievke je prúd posunutý o štvrť periódy. Štvrť periódy má $p = ui$ kladné — cievka si berie energiu a ukladá ju do magnetického poľa. Ďalšiu štvrť periódy je $p$ záporné — energiu vracia do zdroja. Priemerný výkon je nula. Kondenzátor robí to isté s energiou elektrického poľa.

Prúd pritom vodičmi naozaj tečie a zohrieva ich. Energia sa len prelieva medzi zdrojom a súčiastkou, užitočnú prácu nekoná.

Činný výkon a účinník

Všeobecne, keď je prúd posunutý voči napätiu o uhol $\varphi$ :

P = UI\cos\varphi

$P$ — činný výkon (W): mení sa na teplo, svetlo, prácu motora; ten meria elektromer a ten platíš (kWh).
$\cos\varphi$ — účinník (bez jednotky, od 0 do 1); rezistor 1, ideálna cievka či kondenzátor 0.
$S = UI$ — zdanlivý výkon vo voltampéroch (VA); podľa neho sa dimenzujú káble a transformátory.
$Q = UI\sin\varphi$ — jalový výkon vo varoch (var); energia, ktorá sa prelieva tam a späť.

Platí $S^2 = P^2 + Q^2$ (trojuholník výkonov).

Motor na 230 V berie 4 A, účinník je 0,75. Vypočítaj $S$ , $P$ a $Q$ .

$S = UI = 230\cdot4 = 920\,\mathrm{VA}$
$P = UI\cos\varphi = 920\cdot0{,}75 =$ 690 W
$\sin\varphi = \sqrt{1 - 0{,}75^2} \approx 0{,}661$ , $Q = 920\cdot0{,}661 \approx 609\,\mathrm{var}$ ; kontrola $\sqrt{690^2 + 609^2} \approx 920$

$P = UI$ platí len pri účinníku 1. Pri motore či tlmivke vyjde z $U\cdot I$ zdanlivý výkon v VA, nie vo W. A naopak: prúd spotrebiča nevypočítaš ako $I = P/U$ , ale $I = \dfrac{P}{U\cos\varphi}$ — inak ti vyjde menší prúd a poddimenzuješ istič aj kábel.

Prečo na účinníku záleží

Dva spotrebiče s rovnakým činným výkonom 2300 W na 230 V:

účinník 1: $I = \dfrac{2300}{230} = 10\,\mathrm{A}$ ,
účinník 0,5: $I = \dfrac{2300}{230\cdot0{,}5} = 20\,\mathrm{A}$ .

Užitočný výkon je rovnaký, ale druhý ťahá dvojnásobný prúd. Straty vo vedení $RI^2$ sú štvornásobné a kábel aj transformátor musia byť dimenzované na väčší prúd. Preto firmy s veľkými motormi zapájajú kompenzačné kondenzátory: kapacitný prúd ruší časť induktívneho a účinník sa priblíži k 1. Keď firma nedodrží predpísaný účinník (blízko 1), platí distribučnej spoločnosti prirážku.

🧪 Pokus: detektív štítkov (doma, len čítanie)

Pomôcky: štítky spotrebičov (vŕtačka, vysávač, mikrovlnka, práčka, LED žiarovka — na obale), kalkulačka.

Nájdi štítky, kde je uvedený výkon aj prúd (alebo priamo účinník, často ako PF alebo $\cos\varphi$ ).
Vypočítaj $S = UI$ a porovnaj s výkonom $P$ . Kde nie je $\cos\varphi$ , odhadni účinník ako $\dfrac{P}{UI}$ .

Bezpečnosť: štítky len čítaš, spotrebiče neotváraš a nemeriaš na nich.

Čo zistíš

Pri spotrebičoch, ktoré len hrejú (kanvica, žehlička), vyjde $UI$ takmer rovnako ako $P$ — účinník je blízko 1. Pri motoroch a lacných zdrojoch je $UI$ väčšie ako $P$ . Pozor: prúd na štítku je menovitý (pri plnom zaťažení) a pri motoroch býva na štítku niekedy užitočný mechanický výkon, nie príkon — výpočet je preto len odhad.

Spoj veličinu s jednotkou:

Chyť správny výsledok:

Zapamätaj si

Okamžitý výkon $p = ui$ ; na rezistore kolíše s dvojnásobnou frekvenciou, priemer je $P = UI$ (efektívne hodnoty).
Ideálna cievka a kondenzátor majú činný výkon nulový — energiu berú a vracajú.
Činný výkon $P = UI\cos\varphi$ (W), zdanlivý $S = UI$ (VA), jalový $Q = UI\sin\varphi$ (var), $S^2 = P^2 + Q^2$ .
Účinník $\cos\varphi = \dfrac{P}{S}$ ; malý účinník = väčší prúd pre rovnaký výkon a väčšie straty $RI^2$ .
Elektromer meria činnú energiu v kWh.