Rezistor, cievka a kondenzátor v obvode striedavého prúdu

Prečo cievka brzdí striedavý prúd a kondenzátor ho „prepustí“, hoci má vo vnútri izolant?

V reproduktorovej skrinke s dvoma reproduktormi je výhybka, ktorá posiela vysoké tóny do malého výškového reproduktora a hlboké do veľkého basového. V najjednoduchšej výhybke nie je žiadny čip — len kondenzátor a cievka. Pri striedavom prúde sa totiž obe správajú inak ako pri jednosmernom a ich „odpor“ závisí od frekvencie.

Rezistor: prúd a napätie vo fáze

Na rezistore sú napätie a prúd vo fáze — oba dosiahnu vrchol aj nulu v rovnakom okamihu. Platí Ohmov zákon pre efektívne hodnoty:

I = \frac{U}{R}

Odpor ideálneho rezistora od frekvencie nezávisí. Rýchlovarná kanvica, ohrievač či klasická žiarovka sa v sieti správajú ako rezistor.

Cievka: induktívna reaktancia

Pri striedavom prúde sa prúd v cievke stále mení, a tak sa v nej stále indukuje napätie, ktoré zmenám bráni (vlastná indukcia). Cievka preto kladie striedavému prúdu odpor nazývaný induktívna reaktancia:

X_L = \omega L = 2\pi f L,

I = \frac{U}{X_L}

Jednotka je ohm. Čím vyššia frekvencia, tým rýchlejšie zmeny a tým väčšia $X_L$ . Pri jednosmernom prúde ( $f = 0$ ) je $X_L = 0$ a prúd obmedzuje len odpor drôtu. V ideálnej cievke (s nulovým odporom) prúd mešká za napätím o štvrť periódy ( $\tfrac{\pi}{2}$ , teda 90°).

Cievka: vrchol prúdu $i$ príde o štvrť periódy neskôr ako vrchol napätia $u$ .

Ideálna cievka s indukčnosťou 1 H je pripojená na 230 V, 50 Hz. Aký prúd ňou tečie?

$X_L = 2\pi f L = 2\pi\cdot50\cdot1 \approx 314\,\Omega$
$I = \dfrac{U}{X_L} = \dfrac{230}{314} \approx$ 0,73 A
Pri 100 Hz by bola $X_L \approx 628\,\Omega$ a prúd polovičný.

Kondenzátor: kapacitná reaktancia

Medzi doskami kondenzátora je izolant, takže jednosmerný prúd po nabití netečie. Pri striedavom napätí sa však kondenzátor stále nabíja a vybíja a prívodmi tečie striedavý prúd. Kondenzátor mu kladie kapacitnú reaktanciu:

X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C},

I = \frac{U}{X_C}

Tu je to naopak: čím vyššia frekvencia, tým menšia $X_C$ a väčší prúd. V obvode s kondenzátorom prúd predbieha napätie o štvrť periódy — najväčší prúd tečie, keď je kondenzátor vybitý a napätie prechádza nulou.

Kondenzátor: vrchol prúdu $i$ príde o štvrť periódy skôr ako vrchol napätia $u$ .

Kondenzátor 10 µF na 230 V, 50 Hz. Aký prúd tečie prívodmi?

$X_C = \dfrac{1}{2\pi\cdot50\cdot10\cdot10^{-6}} \approx 318\,\Omega$
$I = \dfrac{230}{318} \approx$ 0,72 A
Pri 1 kHz by bola $X_C \approx 15{,}9\,\Omega$ — vysoké frekvencie kondenzátor prepúšťa ľahko. Preto je vo výhybke pred výškovým reproduktorom kondenzátor a pred basovým cievka.

súčiastka	„odpor“	keď rastie $f$	prúd voči napätiu
rezistor	$R$	nemení sa	vo fáze
cievka	$X_L = \omega L$	rastie	mešká o $\tfrac{\pi}{2}$
kondenzátor	$X_C = \dfrac{1}{\omega C}$	klesá	predbieha o $\tfrac{\pi}{2}$

Sériový obvod RLC (úvod)

Keď sú $R$ , $L$ a $C$ za sebou, tečie nimi spoločný prúd, ale napätia na nich sú navzájom fázovo posunuté. Celkový „odpor“ obvodu je impedancia $Z$ :

Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2},

I = \frac{U}{Z},

\operatorname{tg}\varphi = \frac{X_L - X_C}{R}

$\varphi$ je fázový posun medzi napätím zdroja a prúdom.

Za sebou sú $R = 30\,\Omega$ , $X_L = 90\,\Omega$ , $X_C = 50\,\Omega$ , zdroj 230 V. Vypočítaj $Z$ , $I$ a napätia na súčiastkach.

$Z = \sqrt{30^2 + (90 - 50)^2} = \sqrt{900 + 1600} = 50\,\Omega$
$I = \dfrac{230}{50} =$ 4,6 A, $\operatorname{tg}\varphi = \dfrac{40}{30}$ , $\varphi \approx 53°$ (prúd mešká, prevláda cievka)
$U_R = 138\,\mathrm{V}$ , $U_L = 414\,\mathrm{V}$ , $U_C = 230\,\mathrm{V}$ — a predsa $\sqrt{138^2 + (414 - 230)^2} = 230\,\mathrm{V}$ .

Reaktancie ani napätia sa v obvode RLC nesčítajú obyčajne. $Z \ne R + X_L + X_C$ a súčet napätí $U_R + U_L + U_C$ nie je napätie zdroja — sú fázovo posunuté, preto Pytagorova veta. Napätie na cievke alebo kondenzátore môže byť dokonca väčšie ako napätie zdroja.

Rezonancia: keď $X_L = X_C$ , impedancia je najmenšia ( $Z = R$ ) a prúd najväčší. Nastane pri frekvencii $f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ — napríklad pre $L = 0{,}1\,\mathrm{H}$ a $C = 10\,\mathrm{\mu F}$ je $f_0 \approx 159\,\mathrm{Hz}$ . Na rezonancii obvodu LC je založené ladenie rádia.

🧪 Pokus: cievka a kondenzátor so žiarovkou (školské laboratórium, s učiteľom)

Pomôcky: školský zdroj nízkeho napätia s jednosmerným aj striedavým výstupom (do 12 V), žiarovka 6 V, cievka zo školskej súpravy s vyberateľným železným jadrom, nepolarizovaný kondenzátor (desiatky µF — nie elektrolytický, ten sa striedavým napätím poškodí).

Zapoj cievku a žiarovku za sebou na jednosmerných 6 V, potom na striedavých 6 V. Vždy do cievky zasuň a vysuň jadro.
Namiesto cievky zapoj kondenzátor. Porovnaj jednosmerné a striedavé napätie.

Bezpečnosť: len školský zdroj nízkeho napätia, nikdy priamo zo zásuvky.

Čo uvidíš

Na jednosmernom napätí svieti žiarovka s cievkou rovnako s jadrom aj bez neho — ustálený prúd obmedzuje len odpor drôtu. Na striedavom žiarovka po zasunutí jadra výrazne zoslabne: jadro zväčší indukčnosť $L$ , a tým aj $X_L = \omega L$ . S kondenzátorom na jednosmernom napätí žiarovka nesvieti (nanajvýš krátko blikne pri nabití), na striedavom svieti (pri kapacite desiatok µF slabšie, pri stovkách µF takmer normálne).

Roztrieď vlastnosti:

Chyť správny výsledok:

Zapamätaj si

Rezistor: $I = \dfrac{U}{R}$ , prúd a napätie vo fáze, $R$ nezávisí od frekvencie.
Cievka: $X_L = \omega L = 2\pi fL$ , rastie s frekvenciou, prúd mešká o $\tfrac{\pi}{2}$ .
Kondenzátor: $X_C = \dfrac{1}{\omega C}$ , klesá s frekvenciou, prúd predbieha o $\tfrac{\pi}{2}$ ; jednosmerný prúd ustálene neprepustí.
Sériový RLC: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ , $I = \dfrac{U}{Z}$ , $\operatorname{tg}\varphi = \dfrac{X_L - X_C}{R}$ .
Napätia na R, L, C sa nesčítajú aritmeticky — sú fázovo posunuté.

Rezistor, cievka a kondenzátor v obvode striedavého prúdu

Rezistor: prúd a napätie vo fáze

Cievka: induktívna reaktancia

Kondenzátor: kapacitná reaktancia

Sériový obvod RLC (úvod)

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí