Vznik striedavého napätia; efektívna hodnota

Na štítku práčky je napísané „230 V ~ 50 Hz“. Vlnovka znamená striedavé napätie: 50-krát za sekundu plynulo stúpne, klesne cez nulu do záporných hodnôt a vráti sa späť. Najvyššia hodnota pritom nie je 230 V, ale asi 325 V. Za 12 minút budeš vedieť, odkiaľ sa to napätie berie, čo presne znamená „230 V“ a ako to prepočítať.

Ako vzniká: alternátor

Z elektromagnetickej indukcie vieš: keď sa mení magnetický tok cievkou, indukuje sa v nej napätie. Alternátor (generátor striedavého napätia) mení tok otáčaním. Cievka s $N$ závitmi a plochou $S$ sa otáča uhlovou rýchlosťou $\omega$ v homogénnom magnetickom poli s indukciou $B$. Tok sa mení ako $\Phi = BS\cos\omega t$ a indukované napätie je

Rýchlejšie otáčanie = väčšia amplitúda aj vyššia frekvencia. V elektrárni sa točí rotor s elektromagnetom a cievky (stator) stoja; na bicykli je dynamo — malý alternátor s permanentným magnetom.

Okamžitá hodnota, perióda, 50 Hz

$u$ je okamžitá hodnota napätia, $U_m$ amplitúda (maximálna hodnota), $\omega = 2\pi f$ uhlová frekvencia. Prúd v rezistore sa mení rovnako: $i = I_m\sin\omega t$.

V sieti na Slovensku (a v celej Európe) je $f = 50\,\mathrm{Hz}$:

Za jednu periódu prúd raz tečie jedným smerom a raz opačným, teda za sekundu zmení smer 100-krát.

Sínusoidu si vieš predstaviť ako fázor: šípka dĺžky $U_m$ sa otáča uhlovou rýchlosťou $\omega$ a jej zvislý priemet je práve $u$. Over si to v kalkulačke nižšie: „silu“ $F$ ber ako $U_m = 325$ (jednotku N ignoruj), uhol $\alpha$ ako fázu $\omega t$ v stupňoch. Zvislá zložka je okamžité napätie — pri 30° je to 162,5 V, pri 90° celých 325 V, pri 180° nula a pri 270° −325 V.

Efektívna hodnota

Keď napätie stále kolíše, ktoré číslo napísať na štítok? Dohoda znie:

Efektívna hodnota striedavého prúdu je hodnota takého stáleho (jednosmerného) prúdu, ktorý v rovnakom rezistore vyvinie za rovnaký čas rovnaké teplo.

Pre sínusový priebeh platí

Efektívnu hodnotu píšeme bez indexu ($U$, $I$), niekde aj $U_\mathrm{ef}$. Sieť: $U = 230\,\mathrm{V}$, teda $U_m = 230\cdot\sqrt2 \approx 325\,\mathrm{V}$. Prečo práve $\sqrt2$: výkon v rezistore je úmerný $i^2$ a priemer $\sin^2$ za periódu je $\tfrac12$.

Všetky „bežné“ údaje — štítok spotrebiča, multimeter v režime V~ alebo A~ — sú efektívne hodnoty. S nimi počítaš ako pri jednosmernom prúde: rezistor 46 Ω v zásuvke berie $I = \dfrac{230}{46} = 5\,\mathrm{A}$ a má výkon $P = UI = 1150\,\mathrm{W}$; amplitúda prúdu je pritom $5\sqrt2 \approx 7{,}07\,\mathrm{A}$.

Chyť správnu hodnotu:

Zapamätaj si

• Alternátor: otáčaním sa mení magnetický tok, indukuje sa $u = U_m\sin\omega t$, kde $U_m = NBS\omega$.
• Sieť: $f = 50\,\mathrm{Hz}$, $T = 20\,\mathrm{ms}$, $\omega = 2\pi f \approx 314\,\mathrm{rad/s}$; smer prúdu sa mení 100-krát za sekundu.
• Efektívna hodnota = stály prúd s rovnakým tepelným účinkom; pre sínus $I = \dfrac{I_m}{\sqrt2}$, $U = \dfrac{U_m}{\sqrt2}$.
• 230 V je efektívna hodnota, amplitúda je $230\sqrt2 \approx 325\,\mathrm{V}$.
• Štítky a multimetre (V~, A~) udávajú efektívne hodnoty — počítaš s nimi ako pri jednosmernom prúde.