Vyjadrenie neznámej zo vzorca

Na e-kolobežke ideš rýchlosťou 24 km/h a do školy to máš 6 km. Stihneš to za štvrť hodinu? Poznáš vzorec $s = v\cdot t$ , ale potrebuješ čas, nie dráhu. Netreba sa učiť tri vzorce — stačí jeden a vedieť z neho vyjadriť, čo práve hľadáš.

Vzorec je rovnica s viacerými písmenami

Vyjadriť veličinu znamená dostať ju samu na jednu stranu. Robíš presne tie isté ekvivalentné úpravy ako pri rovnici s $x$ , len namiesto čísel máš písmená.

Hľadanú veličinu si označ ako neznámu, ostatné písmená ber ako obyčajné čísla. Pravidlo: postupne „odbaľuj“ všetko, čo je okolo nej — čo je pripočítané, odpočítaj; čím je násobená, tým vydeľ.

Súčin: vydeľ tým, čo prekáža

Vzorce $s = v\cdot t$ , $U = R\cdot I$ a $P = U\cdot I$ majú rovnaký tvar. Hľadanú veličinu osamostatníš vydelením druhým činiteľom:

Vzorec	Vyjadrenia
$s = v\cdot t$	$v = \dfrac{s}{t}$ , $\quad t = \dfrac{s}{v}$
$U = R\cdot I$	$R = \dfrac{U}{I}$ , $\quad I = \dfrac{U}{R}$
$P = U\cdot I$	$U = \dfrac{P}{I}$ , $\quad I = \dfrac{P}{U}$

Kolobežka: $t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{6\,\mathrm{km}}{24\,\mathrm{km/h}} = 0{,}25\,\mathrm{h}$ , teda 15 minút. Stihneš to presne.

Súčet a súčin: najprv odpočítaj, potom deľ

Príklad 1: Zo vzorca $v = v_0 + a\,t$ vyjadri zrýchlenie $a$ . Potom ho vypočítaj pre $v_0 = 5\,\mathrm{m/s}$ , $v = 20\,\mathrm{m/s}$ , $t = 6\,\mathrm{s}$ .

Odpočítaj $v_0$ : $v - v_0 = a\,t$
Vydeľ $t$ : $a = \dfrac{v - v_0}{t}$
Dosaď: $a = \dfrac{20\,\mathrm{m/s} - 5\,\mathrm{m/s}}{6\,\mathrm{s}} = \dfrac{15}{6}\,\mathrm{m/s^2}$ , teda $a = 2{,}5\,\mathrm{m/s^2}$

Skúška: $v_0 + a\,t = 5 + 2{,}5\cdot 6 = 5 + 15 = 20\,\mathrm{m/s}$ , čo je zadané $v$ .

Delí sa celá strana, nie len posledný člen. Zápis $a = v - \dfrac{v_0}{t}$ je nesprávny — vydelil sa iba jeden člen. Správne je zlomková čiara pod celým rozdielom: $a = \dfrac{v - v_0}{t}$ . Pre čísla z príkladu by chybný zápis dal $20 - \dfrac{5}{6} \approx 19{,}2$ namiesto $2{,}5$ .

Druhá mocnina: na konci odmocni

Ak je hľadaná veličina v druhej mocnine, najprv osamostatni mocninu a potom odmocni. Dĺžka, rýchlosť či polomer sú kladné, preto berieme kladnú odmocninu.

Obsah kruhu $S = \pi r^2$ : vydeľ $\pi$ , dostaneš $r^2 = \dfrac{S}{\pi}$ , teda $r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}}$ .

Príklad 2: Z $E_k = \tfrac12 m v^2$ vyjadri rýchlosť $v$ . Vypočítaj ju pre $m = 2\,\mathrm{kg}$ a $E_k = 100\,\mathrm{J}$ .

Vynásob 2: $2E_k = m v^2$
Vydeľ $m$ : $v^2 = \dfrac{2E_k}{m}$
Odmocni: $v = \sqrt{\dfrac{2E_k}{m}}$
Dosaď: $v = \sqrt{\dfrac{2\cdot 100}{2}}\,\mathrm{m/s} = \sqrt{100}\,\mathrm{m/s}$ , teda $v = 10\,\mathrm{m/s}$

Skúška: $\tfrac12\cdot 2\cdot 10^2 = 100\,\mathrm{J}$ , čo je zadané $E_k$ .

Zlomky: paralelné rezistory

Pre dva rezistory zapojené vedľa seba platí $\dfrac1R = \dfrac1{R_1} + \dfrac1{R_2}$ . Pravú stranu daj na spoločného menovateľa a až potom obe strany prevráť:

\frac1R = \frac{R_2 + R_1}{R_1 R_2} \quad\Rightarrow\quad R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

Príklad 3: Aký je výsledný odpor paralelne zapojených $R_1 = 6\,\Omega$ a $R_2 = 3\,\Omega$ ?

$R = \dfrac{6\cdot 3}{6 + 3}\,\Omega = \dfrac{18}{9}\,\Omega$ , teda $R = 2\,\Omega$ .

Skúška: $\dfrac16 + \dfrac13 = \dfrac16 + \dfrac26 = \dfrac36 = \dfrac12$ a naozaj $\dfrac1R = \dfrac12$ .

Prevracať smieš, len keď je na každej strane jediný zlomok. Z $\dfrac1R = \dfrac1{R_1} + \dfrac1{R_2}$ neplynie $R = R_1 + R_2$ . Pre $6\,\Omega$ a $3\,\Omega$ by vyšlo $9\,\Omega$ , správne sú $2\,\Omega$ . Výsledný odpor paralelného zapojenia je vždy menší než najmenší z rezistorov.

Kontrola jednotkami. Po vyjadrení dosaď namiesto veličín ich jednotky. Pri $t = \dfrac{s}{v}$ vyjde $\dfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{km/h}} = \mathrm{h}$ — sedí. Keby ti vyšlo $t = \dfrac{v}{s}$ , jednotka by bola $\dfrac{1}{\mathrm{h}}$ a hneď vieš, že je to zle.

a) Varná kanvica má príkon $P = 2300\,\mathrm{W}$ pri napätí $U = 230\,\mathrm{V}$ . Z $P = U\cdot I$ vyjadri a vypočítaj prúd $I$ . b) Zo vzorca $U = R\cdot I$ vyjadri $R$ a vypočítaj ho pre $U = 12\,\mathrm{V}$ , $I = 0{,}5\,\mathrm{A}$ .

Ukáž riešenie

a) $I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2300\,\mathrm{W}}{230\,\mathrm{V}}$ , teda $I = 10\,\mathrm{A}$ . Skúška: $230\cdot 10 = 2300\,\mathrm{W}$ .

b) $R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{12\,\mathrm{V}}{0{,}5\,\mathrm{A}}$ , teda $R = 24\,\Omega$ . Skúška: $24\cdot 0{,}5 = 12\,\mathrm{V}$ .

Hra: priraď ku každému vzorcu správne vyjadrenú veličinu.

Zapamätaj si

Vyjadrenie zo vzorca = riešenie rovnice, v ktorej sú ostatné písmená „čísla“.
Súčin: $U = R\cdot I$ dá $I = \dfrac{U}{R}$ a $R = \dfrac{U}{I}$ .
Súčet a súčin: najprv odpočítaj, potom vydeľ celú stranu, $a = \dfrac{v - v_0}{t}$ .
Druhá mocnina: osamostatni ju a odmocni, $r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}}$ , $v = \sqrt{\dfrac{2E_k}{m}}$ .
Paralelné rezistory: $R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ , nikdy nie $R_1 + R_2$ .

Vyjadrenie neznámej zo vzorca

Vzorec je rovnica s viacerými písmenami

Súčin: vydeľ tým, čo prekáža

Súčet a súčin: najprv odpočítaj, potom deľ

Druhá mocnina: na konci odmocni

Zlomky: paralelné rezistory

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí