Objednávate s partiou dvakrát: najprv 3 pizze a 2 koly, potom ešte 2 pizze a 4 koly. Spolu je to 5 pízz a 6 kôl — nikto nepovie „11 pizzakôl“. Presne takto fungujú mnohočleny: . Sčítať sa dá len to, čo je rovnakého druhu.
Podobné členy
Podobné členy majú rovnaké premenné s rovnakými exponentmi, líšiť sa môžu len koeficientom: a sú podobné, a nie.
Podobné členy sčítaš tak, že sčítaš koeficienty a premennú necháš:
Ďalej to už nejde — a nie sú podobné. Mnohočleny sčítaš tak, že zátvorky vynecháš a zlúčiš podobné členy.
Odčítanie: mínus pred zátvorkou
Pri odčítaní mnohočlena platí pravidlo zo ZŠ: mínus pred zátvorkou zmení znamienko každého člena v nej.
Príklad 1: Vypočítaj .
- Prvú zátvorku len vynechaj, v druhej otoč všetky znamienka:
- Zlúč podobné členy:
- Výsledok:
Najčastejšia chyba celej algebry: otočiť znamienko len prvému členu. nie je , ale . Mínus platí pre všetky členy v zátvorke.
Násobenie jednočlenom
Zo ZŠ vieš, že pri násobení mocnín s rovnakým základom sa exponenty sčítajú: . Jednočleny násobíš tak, že vynásobíš koeficienty a zvlášť premenné: .
Mnohočlen násobíš jednočlenom tak, že vynásobíš každý člen:
Mnohočlen krát mnohočlen
Pravidlo: každý člen prvej zátvorky vynásob každým členom druhej, potom zlúč podobné členy.
Príklad 2: Vynásob .
- krát obe: a
- krát obe: a
- Spolu:
- Zlúč podobné členy:
Dve rýchle kontroly. Pred zlučovaním musíš mať toľko členov, koľko je súčin počtov členov v zátvorkách (dvojčlen krát dvojčlen = 4 členy, dvojčlen krát trojčlen = 6). A výsledok si over dosadením, napríklad : a tiež . Sedí.
a) b) c)
Ukáž riešenie
a) b) c)
Hra: priraď výraz k jeho roznásobenému tvaru — dva z nich sa líšia len znamienkami.
Zapamätaj si
- Sčítať a odčítať sa dajú len podobné členy (rovnaké premenné aj exponenty): .
- Mínus pred zátvorkou otočí znamienko každého člena: .
- Pri násobení jednočlenov násob koeficienty a sčítaj exponenty: .
- Mnohočlen krát mnohočlen: každý člen s každým, potom zlúč: .