Skúšaš poukladať 7 kociek Lega do obdĺžnika. Vyjde len jeden dlhý rad. So 6 kockami postavíš aj obdĺžnik 2 × 3. Prečo? Číslo 7 je prvočíslo. Dnes ich nájdeš sitom a naučíš sa každé číslo rozložiť na prvočísla.
Prvočíslo a zložené číslo
Prvočíslo má práve dvoch deliteľov: 1 a samo seba. Napríklad 7 má len deliteľov 1 a 7. Zložené číslo má deliteľov viac. Napríklad 6 má deliteľov 1, 2, 3 a 6. Číslo 1 má len jedného deliteľa. Nie je prvočíslo ani zložené číslo.
7 je prvočíslo, kocky dáš len do jedného radu. 6 je zložené číslo.
- Prvočísla do 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Je ich 8.
- 2 je jediné párne prvočíslo. Každé iné párne číslo je deliteľné 2, má teda viac deliteľov.
Eratostenovo sito do 50
Grécky učenec Eratostenes vymyslel, ako prvočísla „preosiať“. Napíš čísla 1 až 50. Škrtni 1. Číslo 2 nechaj a škrtni všetky jeho ďalšie násobky. To isté urob s 3, 5 a 7. Čo ostane, sú prvočísla.
Po 2, 3, 5 a 7 ostane v site do 50 presne 15 prvočísel.
- Prvočísla do 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
- Prečo stačí skončiť pri 7? Najbližšie prvočíslo 11 by škrtalo až od 11 · 11 = 121. To je viac ako 50.
Rozklad na súčin prvočísel
Každé zložené číslo vieš zapísať ako súčin prvočísel. Pomôže strom. Hodina má 60 minút: 60 = 6 · 10. Potom rozlož 6 = 2 · 3 a 10 = 2 · 5. Na koncoch vetiev ostanú len prvočísla.
Oranžové krúžky sú prvočísla: 60 = 2 · 2 · 3 · 5.
- Skúška: 2 · 2 = 4, 4 · 3 = 12, 12 · 5 = 60. ✅
- Prvočísla v rozklade zapisuj od najmenšieho. Lepšie sa porovnávajú.
Iná cesta, rovnaký rozklad
Strom môžeš začať hocijako. 60 = 4 · 15, potom 4 = 2 · 2 a 15 = 3 · 5. Vyjde znova 2 · 2 · 3 · 5. Rozklad na prvočísla je pre každé číslo len jeden, mení sa najviac poradie.
Iný začiatok stromu, ten istý rozklad 2 · 2 · 3 · 5.
- Ďalší strom: 72 = 8 · 9 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3.
- 84 = 2 · 2 · 3 · 7 a 45 = 3 · 3 · 5.
Pozor: 91 vyzerá ako prvočíslo, ale nie je: 91 = 7 · 13. Pred rozhodnutím skús deliť prvočíslami 2, 3, 5, 7. Rovnako 1 nie je prvočíslo, má len jedného deliteľa.
Trenažér: nájdi prvočíslo medzi tromi číslami, najmenšie prvočíslo, ktorým sa číslo dá deliť, alebo číslo deliteľné 4, 6 či 9.
Spoj číslo s jeho rozkladom na prvočísla. Pomôž si stromom na papieri.
Je 51 prvočíslo? A 53?
Ukáž riešenie
51: ciferný súčet 5 + 1 = 6 je deliteľný 3, takže 51 = 3 · 17. Je to zložené číslo. 53 nie je deliteľné 2, 3, 5 ani 7. Ďalšie prvočíslo 11 by dalo 11 · 11 = 121, to je viac ako 53, tak ďalej skúšať netreba. 53 je prvočíslo.
Zapamätaj si
Zvedko ti dáva 3 hviezdičky.
- Prvočíslo má práve dvoch deliteľov: 1 a samo seba. 1 nie je prvočíslo.
- Zložené číslo má viac ako dvoch deliteľov.
- Prvočísla do 50 (15 čísel): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
- Rozklad stromom: 60 = 2 · 2 · 3 · 5, rozklad je vždy jeden.