Aká vysoká je šmykľavka? Nemeriaš jej šikmú plochu, ale rovno z vrchu kolmo dolu na zem. Rovnako je to so stanom: výška je od špičky kolmo k zemi. Presne takto funguje aj výška trojuholníka.
Čo je výška
Výška trojuholníka je úsečka z vrcholu, ktorá dopadne kolmo na protiľahlú stranu (stranu oproti vrcholu) alebo na jej predĺženie. Bod, kde dopadne, je päta výšky.
Výška z vrcholu C sa volá , z vrcholu A je , z vrcholu B je . Každý trojuholník má tri výšky.
Výška vc vychádza z vrcholu C a dopadne kolmo na protiľahlú stranu c v päte P.
Pozor: výška je kolmá na stranu, nie na okraj zošita. Keď je trojuholník natočený, aj výška je šikmá.
Ako narysuješ výšku
Pomôže ti trojuholník s ryskou, ako pri kolmici:
- Prilož ho tak, aby ryska ležala na strane AB.
- Posúvaj ho po AB, kým dlhá strana neprechádza bodom C.
- Pozdĺž dlhej strany narysuj úsečku z C po AB. Jej koniec je päta P.
Pri päte nakresli značku pravého uhla.
Ryska leží na AB, dlhá strana prechádza bodom C. Pozdĺž nej narysuješ výšku.
Tri výšky sa stretnú
Narysuj všetky tri výšky. Pretnú sa v jednom bode, ktorý sa volá priesečník výšok (bod, kde sa výšky pretnú). Označíme ho V.
V ostrouhlom trojuholníku sú všetky výšky vnútri, a preto je vnútri aj priesečník výšok.
Tri výšky (modrá, oranžová, zelená) sa stretnú v jednom bode V.
Rovnoramenný trojuholník: výška na základňu trafí presne stred základne a rozdelí trojuholník na dve zhodné polovice.
Pravouhlý trojuholník
Keď je pri C pravý uhol, strana AC je kolmá na BC. Preto AC je výška z vrcholu A a BC je výška z vrcholu B. Kresliť ich netreba, už tam sú!
Tretia výška ide z C kolmo na AB. Všetky tri výšky sa stretnú vo vrchole pravého uhla C.
V pravouhlom trojuholníku sú dve strany zároveň výškami. Stretnú sa vo vrchole pravého uhla.
Tupouhlý: výška mimo
V tupouhlom trojuholníku dopadnú výšky z vrcholov pri ostrých uhloch mimo trojuholníka. Protiľahlú stranu predĺž čiarkovane a výšku narysuj kolmo na predĺženie.
Aj priesečník výšok je mimo. Nájdeš ho, keď predĺžiš samotné výšky.
Výšky z A a z B dopadnú na predĺžené strany. Priesečník výšok V je mimo trojuholníka.
Pozri sa na najväčší uhol a roztrieď: kde sa pretnú výšky?
Nájdi dvojice, ktoré k sebe patria.
Trojuholník má uhly 30°, 40° a 110°. Leží jeho priesečník výšok vnútri, vo vrchole, alebo mimo?
Ukáž riešenie
110° je tupý uhol, trojuholník je tupouhlý. Priesečník výšok je mimo trojuholníka.
Zapamätaj si
- Výška je úsečka z vrcholu kolmo na protiľahlú stranu alebo jej predĺženie. Koniec je päta výšky.
- Trojuholník má tri výšky , , , ktoré sa pretnú v jednom bode.
- Priesečník výšok: ostrouhlý vnútri, pravouhlý vo vrchole pravého uhla, tupouhlý mimo.
- Výšku rysuješ trojuholníkom s ryskou: ryska na strane, dlhá strana cez vrchol.