Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník

Strecha psej búdy, ramienko na tričko, výstražná značka pri ceste, rám na biliardové gule. Tieto trojuholníky majú niektoré strany rovnako dlhé. A keď sú rovnaké strany, sú rovnaké aj uhly. Dnes to využiješ.

Rovnoramenný trojuholník

Má dve strany rovnako dlhé. Volajú sa ramená. Tretia strana je základňa a vrchol oproti nej je hlavný vrchol.

Uhly pri základni sú rovnaké. Platí to aj naopak: keď má trojuholník dva rovnaké uhly, je rovnoramenný.

Tvar rovnoramenného trojuholníka má strecha psej búdy aj ramienko na tričko.

Ramená sú rovnako dlhé, uhly pri základni sú rovnaké.

Ako vypočítaš jeho uhly

Základňa AB, hlavný vrchol C, uhly pri základni α = β.

Poznáš uhol pri hlavnom vrchole: od 180° ho odčítaj a zvyšok rozdeľ na polovicu: $\alpha = (180^\circ - \gamma) : 2$ .
Poznáš uhol pri základni: od 180° odčítaj dvakrát tento uhol: $\gamma = 180^\circ - 2 \cdot \alpha$ .

Vľavo poznáš hlavný uhol 80°, vpravo uhly pri základni 65°.

Príklad 1: γ = 80°. Potom α = β = (180° − 80°) : 2 = 100° : 2 = 50°.

Príklad 2: α = β = 65°. Potom γ = 180° − 2 · 65° = 180° − 130° = 50°.

Pozor: uhly pri základni sú vždy ostré. Dva tupé ani dva pravé uhly sa do trojuholníka nezmestia.

Rovnostranný trojuholník

Všetky tri strany sú rovnaké a všetky tri uhly tiež: 180° : 3 = 60°.

Obvod je trikrát strana:

o = 3 \cdot a

Strana 5 cm: o = 3 · 5 cm = 15 cm.

Rovnostranný je výstražná dopravná značka aj rám na biliardové gule. A pozor: každý rovnostranný trojuholník je zároveň aj rovnoramenný.

Rovnostranný: tri rovnaké strany, tri uhly po 60°.

Druhy podľa strán

rôznostranný: každá strana má inú dĺžku,
rovnoramenný: aspoň dve strany sú rovnaké,
rovnostranný: všetky tri strany sú rovnaké.

Delenie podľa strán sa dá spojiť aj s delením podľa uhlov. Pravouhlý rovnoramenný trojuholník má uhly 90°, 45° a 45°. Vznikne, keď štvorcovú servítku prehneš cez roh.

Rovnaké strany označujeme rovnakými čiarkami. Čísla sú dĺžky v cm.

Obvod rovnoramenného: základňa plus dvakrát rameno, $o = z + 2 \cdot r$ . Pre z = 6 cm a r = 5 cm: o = 6 + 2 · 5 = 16 cm.

Roztrieď trojuholníky podľa strán. Pri uhloch si pomôž: rovnaké uhly, rovnaké strany.

Konštrukcia rovnoramenného

Dané: základňa z = 6 cm, ramená r = 5 cm. Je to vlastne sss so stranami 6 cm, 5 cm a 5 cm.

Narysuj základňu AB = 6 cm.
Kružidlo roztvor na 5 cm. Urob oblúk z bodu A aj z bodu B.
Priesečník oblúkov je hlavný vrchol C. Spoj ho s A aj B.

Obidva oblúky majú rovnaký polomer 5 cm, preto vznikne rovnoramenný trojuholník.

Rovnoramenný trojuholník má pri hlavnom vrchole uhol 30°. Koľko majú uhly pri základni?

Ukáž riešenie

(180° − 30°) : 2 = 150° : 2 = 75°. Oba uhly pri základni majú 75°.

Balóniky letia hore. Ťukni na ten so správnou odpoveďou.

Zapamätaj si

Rovnoramenný: dve ramená, základňa, uhly pri základni sú rovnaké: $\alpha = \beta = (180^\circ - \gamma) : 2$ .
Rovnostranný: tri rovnaké strany, tri uhly po 60°, obvod $o = 3 \cdot a$ .
Obvod rovnoramenného: $o = z + 2 \cdot r$ .
Každý rovnostranný trojuholník je aj rovnoramenný.