Na oslavu strihá celá trieda trojuholníkové vlajočky. Každá má byť rovnaká. Čo musíš kamarátovi povedať, aby narysoval presne rovnaký trojuholník ako ty? Všetky strany aj uhly? Netreba. Stačia tri správne údaje.
Zhodné trojuholníky
Dva trojuholníky sú zhodné, keď jeden presne prekryje druhý, aj keď ho treba otočiť alebo prevrátiť. Majú rovnaké strany aj rovnaké uhly.
Zapisujeme △ABC ≅ △KLM a čítame „trojuholník ABC je zhodný s trojuholníkom KLM“.
Zhodné sú napríklad dve vlajočky strihané podľa jednej šablóny, alebo dve polovice obdĺžnikového sendviča rozrezaného cez roh.
Trojuholník KLM je len otočený. Keď ho otočíš späť, presne prekryje ABC.
Tri vety o zhodnosti
Dva trojuholníky sú zhodné, ak sa zhodujú v:
- sss: všetkých troch stranách,
- sus: dvoch stranách a v uhle, ktorý tieto strany zvierajú (leží medzi nimi),
- usu: jednej strane a v dvoch uhloch, ktoré k nej priliehajú (ležia pri nej).
Tie isté tri údaje stačia aj na konštrukciu. Konštrukciu sss už poznáš: jedna strana a dva oblúky kružidlom.
Modré strany a červené uhly sú dané. Zvyšok trojuholníka už je tým určený.
Tri uhly nestačia! Trojuholník s uhlami 60°, 60° a 60° môže mať stranu 2 cm aj 10 cm. Tvar je rovnaký, veľkosť nie.
Náčrt, rozbor, postup
Konštrukcia má tri kroky pred rysovaním:
- Náčrt: od ruky nakreslíš trojuholník a dané časti vyznačíš farebne.
- Rozbor: z náčrtu zistíš, ktorá veta to je a čím začneš.
- Postup: v krokoch zapíšeš, čo budeš rysovať.
Až potom rysuješ presne: pravítkom, uhlomerom a kružidlom.
Náčrt: dané časti vyznač farebne. Hneď vidíš, ktorá veta to je.
Priraď dané údaje k vete o zhodnosti.
Konštrukcia sus
Dané: c = 6 cm, b = 4 cm, α = 60°. Uhol α je pri vrchole A, medzi stranami c a b. Je to sus.
- Narysuj AB = 6 cm.
- Uhlomerom urob pri A uhol 60°. Ramenom je polpriamka AX.
- Kružidlo roztvor na 4 cm a hrot daj do A. Kde oblúk pretne AX, je bod C.
- Spoj B a C.
Sus: strana 6 cm, uhol 60° a strana 4 cm. Bod C nájdeš na polpriamke AX.
Konštrukcia usu
Dané: c = 6 cm, α = 50°, β = 70°. Oba uhly priliehajú k strane AB. Je to usu.
- Narysuj AB = 6 cm.
- Pri A urob uhol 50°, vznikne polpriamka AX.
- Pri B urob uhol 70° na tú istú stranu od AB, vznikne polpriamka BY.
- Kde sa AX a BY pretnú, je bod C.
Usu: dve polpriamky z koncov strany AB. Kde sa pretnú, je bod C.
Kontrola: zmeraj uhlomerom uhol pri C. Musí mať 180° − 50° − 70° = 60°.
Pozor: pri usu musia mať dva dané uhly spolu menej ako 180°. Pri 100° a 90° (spolu 190°) by sa polpriamky nestretli.
Balóniky letia hore. Ťukni na ten so správnou odpoveďou.
Zostroj trojuholník KLM: KL = 5 cm, uhol pri K 45°, uhol pri L 60°. Ktorá je to veta a koľko stupňov bude mať uhol pri M?
Ukáž riešenie
Oba uhly priliehajú k strane KL: usu. Uhol pri M: 180° − 45° − 60° = 75°.
Zapamätaj si
- Zhodné trojuholníky sa dajú presne prekryť: △ABC ≅ △KLM.
- Vety o zhodnosti: sss (tri strany), sus (dve strany a uhol medzi nimi), usu (strana a dva uhly pri nej).
- Pred rysovaním: náčrt, rozbor, postup.
- Tri uhly na zhodnosť nestačia. Pri usu majú dva uhly spolu menej ako 180°.