Koľko je poradí?

Adam, Bea a Cyril sa fotia na lavičke a každý chce sedieť v strede. Koľko rôznych fotiek (poradí) urobia, kým sa vystriedajú všetky? A koľko ich bude, keď sa pridá Dana?

Poradie troch

Na 1. miesto si môže sadnúť ktokoľvek z troch. Na 2. miesto už len jeden z dvoch, ktorí zostali. Na 3. miesto zostane posledný.

Všetky poradia: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA — 6 fotiek. Je to pravidlo súčinu, len počet možností pri každom ďalšom mieste klesá, lebo kto už sedí, druhýkrát si sadnúť nemôže.

Štyria a viac

S Danou sú štyria: $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ poradí. Pridanie jedného človeka zväčšilo počet štyrikrát, nie o jedno.

• 4 knihy na poličke: $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ poradí.
• 5 piesní v playliste: $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$ rôznych poradí.

Len prvé miesta

Vo finále behu je 5 bežcov a rozdávajú sa 3 medaily. Zlato môže získať ktorýkoľvek z 5, striebro už len jeden zo 4 zvyšných, bronz jeden z 3 zvyšných:

Pri 8 finalistoch je to $8 \cdot 7 \cdot 6 = 336$ možností.

Priraď úlohu k počtu možností:

Zapamätaj si

• Poradie 3 vecí: $3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$, poradie 4 vecí: $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$.
• Pri každom ďalšom mieste je o jednu možnosť menej, lebo kto už stojí, nemôže stáť druhýkrát.
• Len prvé miesta: 3 medaily z 5 bežcov → $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$.
• Keď sa niečo môže opakovať (PIN), počet neklesá: $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$.