Pravidlo súčinu a pravidlo súčtu

Ráno pred školou máš 3 tričká, 2 mikiny a 2 páry tenisiek. Koľko rôznych outfitov si zložíš? Strom by mal 12 koncov — dá sa to spočítať aj bez kreslenia.

Pravidlo súčinu: „a zároveň“

Vyberáš tričko a zároveň mikinu a zároveň tenisky. Ku každému z 3 tričiek môžeš dať 2 mikiny — to je $3 \cdot 2 = 6$ dvojíc. Ku každej dvojici ešte 2 páry tenisiek: $6 \cdot 2 = 12$ .

Tri voľby za sebou, každá nezávisle od ostatných: počty vynásobíš, $3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$ outfitov.

Pizza z minulej lekcie funguje rovnako: 2 cestá a zároveň 3 prísady, $2 \cdot 3 = 6$ . Keď robíš viac volieb za sebou, počty možností vynásob.

PIN kód

PIN do mobilu má 4 miesta a na každom môže byť ktorákoľvek z 10 číslic 0 – 9 (aj opakovane, napr. 7007).

Štyri voľby po 10 možností: $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000$ kódov.

Zámok na bicykli s 3 kolieskami (0 – 9) má $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1\,000$ kódov. Preto mobil po niekoľkých zlých pokusoch zablokuje zadávanie — inak by sa dal kód uhádnuť skúšaním.

Pravidlo súčtu: „buď – alebo“

Večer si pozrieš jeden film: buď jednu zo 4 komédií, alebo jeden z 3 akčných filmov. Možností je $4 + 3 = 7$ . Nič tu nespájaš, len vyberáš z dvoch skupín dokopy.

Ďalší príklad: v cukrárni si kúpiš jednu zmrzlinu — buď kopčekovú (6 príchutí), alebo nanuk (4 druhy): $6 + 4 = 10$ možností.

Násobiť, či sčítať? „A zároveň“ (tričko aj mikina) → násob. „Buď – alebo“ (jeden film z jednej alebo druhej skupiny) → sčítaj. Výsledok $4 \cdot 3 = 12$ by platil, keby si pozeral dva filmy: komédiu a zároveň akčný.

Obe pravidlá naraz

Školská jedáleň: dáš si polievku (2 druhy) a k nej hlavné jedlo — buď mäsové (3 druhy), alebo bezmäsové (2 druhy).

Hlavné jedlo: buď – alebo → $3 + 2 = 5$ možností.
Polievka a zároveň hlavné jedlo → $2 \cdot 5 = 10$ .
Obedov je 10.

Roztrieď: kedy sčítaš a kedy násobíš?

a) Burger: 2 druhy žemle, 3 druhy placky a 2 omáčky. Koľko rôznych burgerov? b) Zahráš si jednu hru: jednu z 5 na mobile alebo jednu zo 4 na konzole. Koľko možností? c) Kódový zámok na bicykli má 3 kolieska s číslicami 0 – 9. Koľko kódov?

Ukáž riešenie

a) a zároveň → $2 \cdot 3 \cdot 2 =$ 12 burgerov b) buď – alebo → $5 + 4 =$ 9 možností c) a zároveň → $10 \cdot 10 \cdot 10 =$ 1 000 kódov (000 až 999)

Zapamätaj si

Pravidlo súčinu: voľby „a zároveň“ za sebou → počty vynásob, $3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$ outfitov.
Pravidlo súčtu: „buď – alebo“ z oddelených skupín → počty sčítaj, $4 + 3 = 7$ filmov.
PIN zo 4 číslic: $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000$ kódov (0000 až 9999).
Obe pravidlá naraz: polievka a zároveň (mäsové alebo bezmäsové jedlo) → $2 \cdot (3 + 2) = 10$ obedov.