V Človeče potrebuješ šestku, aby si nasadil figúrku. Hádžeš a hádžeš a ona stále nepadá. Je kocka pokazená, alebo máš smolu? A čo vlastne znamená, keď aplikácia o počasí hlási „70 % zrážok“? Odpoveď je pravdepodobnosť — číslo, ktoré meria, aká veľká je šanca.
Náhodný pokus a jav
Náhodný pokus je činnosť, ktorej výsledok vopred nevieš s istotou povedať: hod kockou, hod mincou, ťahanie guľky z vrecka naslepo, losovanie mena z čiapky.
Jav je tvrdenie o výsledku pokusu, napríklad „padne šestka“ alebo „padne párne číslo“. Podľa šance ho zaradíš:
- istý jav — nastane vždy: na kocke padne číslo od 1 do 6,
- nemožný jav — nenastane nikdy: na kocke padne 7,
- náhodný (možný) jav — môže, ale nemusí nastať: padne šestka.
Pravdepodobnosť ako podiel
Ak sú všetky výsledky pokusu rovnako možné, teda rovnako pravdepodobné (kocka je poctivá, guľky sú rovnako veľké a ťaháš naslepo), platí:
Hod kockou — všetkých výsledkov je 6.
- padne šestka: priaznivý 1 → 17 %
- padne párne číslo (2, 4, 6): = 50 %
- padne viac ako 4 (5, 6):
- padne 7: 0
Vo vrecku sú 3 červené, 5 modrých a 2 zelené guľky, spolu 10. Jednu ťaháš naslepo.
Guľky vo vrecku: 30 %, 50 %, 20 %.
Súčet: — nejakú guľku vytiahneš určite.
Losovanie: v triede je 25 žiakov, 12 dievčat a 13 chlapcov. Učiteľ vylosuje jedno meno. 4 %, 48 %.
Od nuly po jednotku
Pravdepodobnosť je vždy číslo od 0 (nemožný jav) po 1 (istý jav), v percentách od 0 % po 100 %.
Pravdepodobnosť, že jav nenastane, je doplnok do 1: šestka padne s , takže nepadne s .
Predpoveď počasia „70 % zrážok“ znamená, že v danom mieste a čase je veľká šanca na zrážky: v desiatich podobných situáciách by zrážky nastali zhruba sedemkrát. Nie je to istota a neznamená to, že bude pršať 70 % dňa ani na 70 % územia.
„Buď áno, alebo nie, takže 50 %“ — chyba! Vzorec platí len pre rovnako možné výsledky. „Vyhrám v tombole / nevyhrám“ nie sú rovnako možné, ak je v osudí 200 lístkov a ty máš jeden.
Pokus vs. pravdepodobnosť
Pravdepodobnosť neznamená, že zo 6 hodov padne presne jedna šestka. Príklad pokusu so 60 hodmi (čísla sú ukážkové, ale takéto výsledky sú bežné):
| číslo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | spolu |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| početnosť | 9 | 12 | 8 | 11 | 13 | 7 | 60 |
Šestka padla 7-krát, relatívna početnosť , hoci pravdepodobnosť je asi 16,7 %. Čím viac hodov, tým bližšie sa relatívna početnosť zvyčajne dostane k pravdepodobnosti.
Kocka nemá pamäť. Ak šestka nepadla päťkrát po sebe, pri ďalšom hode má stále pravdepodobnosť — nie viac. „Teraz už musí padnúť“ je omyl, na ktorom doplácajú hráči hazardných hier.
Prečo sa lotéria neoplatí: ak v lotérii tipuješ 6 čísel zo 49, rôznych tipov je 13 983 816. Na hlavnú výhru treba trafiť jediný z nich, teda . Keby si podával jeden tip každý týždeň, priemerne by si na hlavnú výhru čakal viac ako 260 000 rokov. Lotéria je postavená tak, aby na nej zarábal jej prevádzkovateľ, nie hráči. Hazardné hry sú povolené až od 18 rokov.
Vo vrecku s cukríkmi je 4 jahodové, 6 citrónových a 10 mätových. Vytiahneš jeden naslepo. a) Aká je pravdepodobnosť, že bude jahodový? b) Aká je pravdepodobnosť, že nebude mätový? c) Aká je pravdepodobnosť, že bude čokoládový?
Ukáž riešenie
Spolu: cukríkov. a) 20 % b) nie mätový = jahodový alebo citrónový: 50 % c) čokoládový tam nie je: 0 — nemožný jav
Zapamätaj si
- Istý jav má pravdepodobnosť 1 (100 %), nemožný 0, každý iný je medzi 0 a 1.
- Pri rovnako možných výsledkoch: , napr. šestka na kocke .
- Pravdepodobnosť, že jav nenastane, je .
- Relatívna početnosť z pokusu sa pri veľa opakovaniach približuje k pravdepodobnosti; kocka nemá pamäť.