Čítanie grafov z praxe (taxík, paušál, nabíjanie)

Ktorý taxík je lacnejší? Oplatí sa paušál, alebo kredit? Kedy bude mobil nabitý? Odpoveď často uvidíš z grafu rýchlejšie, ako ju vypočítaš. A vo fyzike v 9. ročníku budeš z grafu čítať prúd pri danom napätí — postup je rovnaký.

Ako čítať graf v štyroch krokoch

Osi: čo je na vodorovnej a čo na zvislej osi a v akých jednotkách (km, €, min, %).
Mierka: koľko je jeden dielik. Nemusí to byť 1 — často je to 2, 5, 15 či 20.
Hodnota y k danému x: nájdi $x$ , choď zvislo k čiare a potom vodorovne na os $y$ .
Hodnota x k danému y: opačne — z osi $y$ vodorovne k čiare, potom zvislo dole na os $x$ .

Na osi $y$ je jeden dielik 2 € a bod je 7 dielikov nad osou $x$ ? Nie je to 7 €, ale $7 \cdot 2 = 14$ €. Mierku si over vždy ako prvú.

Dva taxíky

Taxík A: 2 € za nástup a 1 € za kilometer, $y = x + 2$ . Taxík B: 5 € za nástup a 0,50 € za kilometer, $y = 0{,}5x + 5$ .

Do 6 km leží nižšie priamka A (lacnejší je A), za 6 km je nižšie B. Pri 6 km stoja oba 8 €.

Jazda 4 km: A stojí $4 + 2 = 6$ €, B stojí $0{,}5 \cdot 4 + 5 = 7$ € → lacnejší je A.
Jazda 10 km: A stojí 12 €, B stojí 10 € → lacnejší je B.

Kde sa priamky pretnú, tam stoja oba taxíky rovnako. Bod presne vypočítaš aj rovnicou:

Pri koľkých kilometroch stoja oba taxíky rovnako?

Ceny sa rovnajú: $x + 2 = 0{,}5x + 5$ .
Odčítaj $0{,}5x$ a $2$ : $0{,}5x = 3$ .
$x = 3 : 0{,}5 = 6$ km, cena $6 + 2 = 8$ €.
Pri 6 km stoja oba 8 €, kratšia jazda je lacnejšia s A, dlhšia s B.

Paušál alebo kredit

Kredit: platíš 0,10 € za každú minútu volania, $y = 0{,}1x$ (priama úmernosť). Paušál: 6 € mesačne a voláš, koľko chceš, $y = 6$ (konštantná funkcia — vodorovná priamka).

Priamky sa pretnú pri 60 minútach a 6 €. Kto volá menej ako 60 minút mesačne, ušetrí s kreditom; kto viac, s paušálom.

Príklad: voláš 90 minút mesačne. Kredit $0{,}1 \cdot 90 = 9$ €, paušál 6 € → s paušálom ušetríš 3 €. Pri 30 minútach je to naopak: kredit 3 €, paušál 6 €.

Nabíjanie: graf, ktorý nie je celý priamkou

Takto môže vyzerať nabíjanie jedného mobilu (príklad):

čas (min)	0	15	30	45	60	75	90	105	120
batéria (%)	20	35	50	65	80	88	94	98	100

Prvú hodinu pribúda 1 % za minútu — tu platí lineárna funkcia $y = x + 20$ . Potom sa nabíjanie spomalí (blízko plnej batérie sa mobil nabíja pomalšie) a graf sa ohne.

Do 60. minúty sú body na priamke $y = x + 20$ , potom graf spomaľuje. Čiarkovaná priamka „bez spomalenia“ ukazuje, že keby to rástlo stále rovnako, 100 % by bolo už v 80. minúte.

Predpis z praxe platí len tam, kde sme ho zistili. Podľa $y = x + 20$ by po 120 minútach bolo $120 + 20 = 140$ % — to je nezmysel. Priamku nepredlžuj bez rozmyslu.

Vo fyzike nameriaš pri rezistore (pri stálej teplote) napätie a prúd a dostaneš graf, ktorý je priamka cez začiatok — prúd je priamo úmerný napätiu (Ohmov zákon $I = \frac{U}{R}$ ).

Teraz ty — chyť správnu odpoveď:

Zapamätaj si

Pri čítaní grafu najprv osi a jednotky, potom mierka — jeden dielik nemusí byť 1.
Pri dvoch ponukách je lacnejšia tá, ktorej graf je nižšie; priesečník = obe stoja rovnako.
Poplatok + cena za jednotku je lineárna funkcia $y = kx + q$ ; pevná cena (paušál) je konštantná funkcia $y = q$ .
Predpis z praxe platí len v rozsahu, kde sme ho zistili — priamku nepredlžuj bez rozmyslu.

Čítanie grafov z praxe (taxík, paušál, nabíjanie)

Ako čítať graf v štyroch krokoch

Dva taxíky

Paušál alebo kredit

Nabíjanie: graf, ktorý nie je celý priamkou

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí