Teplotná rozťažnosť látok

Prečo vedenie v lete visí nižšie a ako vie istič, že je kábel preťažený?

Vonkajšie elektrické vedenie sa v horúcom lete prehýba viac ako v mrazivej zime. Kovové viečko zaváraniny, ktoré nejde otvoriť, povolí po chvíľke pod horúcou vodou. A istič v rozvádzači vypne preťažený obvod aj bez skratu — vďaka pásiku z dvoch kovov. Všetko je to teplotná rozťažnosť.

Prečo sa látky pri ohreve rozťahujú

Častice pevnej látky kmitajú okolo rovnovážnych polôh. Pri vyššej teplote kmitajú intenzívnejšie a ich stredné vzdialenosti sa trochu zväčšia — celé teleso sa zväčší. Pri ochladení sa zas zmrští. Zmena je malá (meter ocele sa pri oteplení o 10 K predĺži len o 0,12 mm), ale sily pri nej sú obrovské: keby sa rozťahovaniu bránilo, môže prasknúť betón aj oceľ. Preto majú mosty a dlhé konštrukcie dilatačné škáry.

Dĺžková rozťažnosť

Predĺženie tyče je úmerné jej pôvodnej dĺžke $l_1$ a zmene teploty $\Delta t$ :

\Delta l = \alpha\, l_1\, \Delta t,

l = l_1\,(1 + \alpha\,\Delta t)

$\alpha$ je súčiniteľ teplotnej dĺžkovej rozťažnosti, jednotka $\mathrm{K^{-1}}$ . Približné hodnoty:

látka	$\alpha$ v $\mathrm{K^{-1}}$
oceľ	$1{,}2 \cdot 10^{-5}$
meď	$1{,}7 \cdot 10^{-5}$
hliník	$2{,}4 \cdot 10^{-5}$

Oceľový most: most má dĺžku 200 m, teplota sa počas roka mení od −20 °C do +30 °C. O koľko sa mení jeho dĺžka?

$\Delta t = 30 - (-20) = 50\,\mathrm{K}$
$\Delta l = \alpha\, l_1\, \Delta t = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\,\mathrm{K^{-1}} \cdot 200\,\mathrm{m} \cdot 50\,\mathrm{K}$
$\Delta l = 0{,}12\,\mathrm{m} = 12\,\mathrm{cm}$ — na toľko musia byť pripravené dilatačné škáry.

Vonkajší hliníkový vodič s dĺžkou 100 m sa pri oteplení o 40 K predĺži o $2{,}4 \cdot 10^{-5} \cdot 100 \cdot 40\,\mathrm{m} = 0{,}096\,\mathrm{m} \approx 9{,}6\,\mathrm{cm}$ . Dlhší vodič medzi rovnakými stĺpmi viac visí — preto montéri pri napínaní vedenia počítajú s teplotou.

Typické chyby: dosadiť konečnú teplotu namiesto zmeny teploty ( $\Delta t$ , nie $t$ ). Zabudnúť, že $\Delta l$ vyjde v tých istých jednotkách ako $l_1$ (dĺžka v m → predĺženie v m). A pri výpočte novej dĺžky zabudnúť pripočítať pôvodnú: $l = l_1 + \Delta l$ , nie len $\Delta l$ .

Objemová rozťažnosť a anomália vody

Pri ohreve sa zväčšuje aj objem:

\Delta V = \beta\, V_1\, \Delta t,

V = V_1\,(1 + \beta\,\Delta t)

$\beta$ je súčiniteľ teplotnej objemovej rozťažnosti. Pre pevné látky platí $\beta \approx 3\alpha$ (teleso sa predĺži vo všetkých troch rozmeroch). Kvapaliny sa rozťahujú viac ako pevné látky — napríklad lieh má $\beta \approx 1{,}1 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{K^{-1}}$ , preto stúpa v liehovom teplomere.

Anomália vody: voda sa pri ohreve od 0 °C do asi 4 °C zmršťuje a až potom rozťahuje. Najväčšiu hustotu má pri asi 4 °C. Preto jazerá zamŕzajú zhora a pri dne ostáva voda s teplotou okolo 4 °C — ryby prežijú zimu. Navyše pri zamrznutí voda zväčší objem asi o 9 % (ľad má hustotu asi $917\,\mathrm{kg/m^3}$ ), preto sklenená fľaša plná vody v mrazničke praskne (plastová sa obvykle len vydme).

Bimetal: rozťažnosť v elektrotechnike

Bimetal sú dva pásiky kovov s rôznym $\alpha$ pevne spojené po celej dĺžke. Pri ohreve sa jeden predĺži viac ako druhý, a tak sa pásik ohne — smerom ku kovu s menšou rozťažnosťou.

Horný kov (väčšie α) sa pri ohreve predĺži viac, preto sa pásik ohne nadol — ku kovu s menším α.

Kde ho nájdeš: termostat žehličky (pri nastavenej teplote rozpojí kontakt) a tepelná spúšť ističa — keď obvodom dlho tečie väčší prúd, ako je dovolené, bimetal sa zohreje, ohne a istič vypne skôr, než by sa prehrial kábel.

🧪 Pokus: zaseknuté viečko

Pomôcky: zaváraninový pohár s kovovým skrutkovacím viečkom, teplá voda z kohútika, utierka.

Pevne zatvor prázdny pohár. Potom podrž pohár hore dnom tak, aby len viečko bolo asi minútu pod prúdom teplej vody (nie vriacej). Utri ho utierkou a skús otvoriť. (V školskom laboratóriu: guľa, ktorá za studena prejde krúžkom, po zohriatí kahanom neprejde.)

Čo uvidíš a prečo

Viečko sa otvára ľahšie. Kov viečka sa ohreje skôr ako hrubé sklo a má aj väčšiu rozťažnosť, takže sa viečko trochu roztiahne a jeho stisk na hrdle povolí. Pri guli a krúžku je to naopak — zväčšená guľa sa do krúžku nezmestí.

Teraz ty — chyť správne predĺženie:

Zapamätaj si

Pri ohreve častice kmitajú intenzívnejšie, ich stredné vzdialenosti rastú — teleso sa rozťahuje.
Dĺžková rozťažnosť: $\Delta l = \alpha\, l_1\, \Delta t$ , $l = l_1\,(1 + \alpha\,\Delta t)$ ; $\alpha$ v $\mathrm{K^{-1}}$ .
Objemová rozťažnosť: $\Delta V = \beta\, V_1\, \Delta t$ , pre pevné látky $\beta \approx 3\alpha$ .
Voda má najväčšiu hustotu pri asi 4 °C (anomália vody); pri zamrznutí zväčší objem.
Bimetal sa pri ohreve ohne ku kovu s menším $\alpha$ — termostaty, tepelná spúšť ističa.