Interferencia, ohyb a optická mriežka

Mydlová bublina hrá všetkými farbami, hoci mydlová voda je bezfarebná. Olejová škvrna na mokrej ceste je dúhová. Staré CD rozloží svetlo lampy na celé spektrum. A okuliare s antireflexnou vrstvou takmer neodrážajú. Všetko sú to dôkazy, že svetlo je vlnenie — vlny sa môžu sčítať aj navzájom vyrušiť.

Interferencia svetla

Interferencia je skladanie vlnení, ktoré sa stretnú v jednom mieste. Z mechanického vlnenia ju poznáš (slúchadlá s potlačením hluku). Pri svetle vidíme stály obrazec len vtedy, keď sú vlnenia koherentné — majú rovnakú frekvenciu a stály fázový rozdiel. Dve žiarovky koherentné nie sú, preto sa ich svetlo „nebije“. Koherentné vlny získame rozdelením svetla z jedného zdroja (dve štrbiny, dve plochy tenkej vrstvy) alebo laserom.

Rozhoduje dráhový rozdiel $\Delta$ — o koľko dlhšiu cestu prešla jedna vlna:

\text{maximum (zosilnenie): } \Delta = k\lambda

\text{minimum (zoslabenie): } \Delta = (2k+1)\frac{\lambda}{2}

k = 0, 1, 2, \dots

Pri $\lambda = 500\,\mathrm{nm}$ a $\Delta = 1\,500\,\mathrm{nm}$ je $\Delta = 3\lambda$ — maximum. Pri $\Delta = 750\,\mathrm{nm} = 1{,}5\lambda$ — minimum.

Tenká vrstva: bublina a antireflex

Na tenkej vrstve (mydlová blana, olej na vode) sa svetlo odrazí od hornej aj dolnej plochy. Druhá vlna prejde vrstvou tam a späť, pri kolmom dopade je dráhový rozdiel asi $2nd$ ( $d$ = hrúbka, $n$ = index lomu vrstvy). Navyše pri odraze od opticky hustejšieho prostredia sa vlna „otočí“ — akoby sa posunula o $\tfrac{\lambda}{2}$ .

Pre danú hrúbku sa niektoré farby (vlnové dĺžky) zosilnia a iné zoslabia — preto bublina hrá farbami a farby sa menia, ako blana steká a mení hrúbku.
Tesne pred prasknutím je blana hore taká tenká ( $d \ll \lambda$ ), že sa obe odrazené vlny vyrušia — vrch bubliny vyzerá čierny.

Antireflexná vrstva na okuliaroch má index lomu medzi vzduchom a sklom (napr. $n = 1{,}38$ ), takže sa „otočia“ obe odrazené vlny a rozhoduje len $2nd$ . Aby sa vyrušili, musí byť $2nd = \tfrac{\lambda}{2}$ , teda

d = \frac{\lambda}{4n} = \frac{550\,\mathrm{nm}}{4 \cdot 1{,}38} \approx 100\,\mathrm{nm}

pre zelené svetlo (550 nm), na ktoré je oko najcitlivejšie. Červená a fialová na okrajoch spektra sa vyrušia slabšie, preto má slabý odlesk takej vrstvy fialovkastý nádych.

Ohyb svetla

Ohyb (difrakcia) je jav, keď vlnenie zasahuje aj za prekážku do oblasti geometrického tieňa. Je výrazný, keď je štrbina alebo prekážka porovnateľná s vlnovou dĺžkou.

Zvuk ( $\lambda$ okolo 1 m) počuješ aj spoza rohu, svetlo ( $\lambda \approx 0{,}5\,\mathrm{\mu m}$ ) za roh nevidíš — bežné prekážky sú oproti nemu obrovské.
Ohyb svetla uvidíš na veľmi jemných štruktúrach: keď sa pozrieš na pouličnú lampu cez záclonu alebo dáždnik, okolo nej sú farebné lúče.
Ohyb obmedzuje aj svetelný mikroskop — detaily menšie ako asi $0{,}2\,\mathrm{\mu m}$ ním nerozlíšiš.

Optická mriežka

Optická mriežka je doštička s veľkým počtom rovnobežných štrbín (vrypov) v rovnakej vzdialenosti $d$ — mriežková konštanta. Ak má $N$ vrypov na milimeter, $d = \dfrac{1\,\mathrm{mm}}{N}$ . Svetlo sa na štrbinách ohýba a vlny z nich interferujú. Maximá sú v smeroch, kde je dráhový rozdiel susedných štrbín $k\lambda$ :

d \sin\alpha_k = k\lambda

k = 0, 1, 2, \dots

k \le \frac{d}{\lambda}

Zelený laser (532 nm) svieti kolmo na mriežku so 600 vrypmi na mm. Pod akými uhlami vidíš maximá?

$d = \dfrac{1\,\mathrm{mm}}{600} \approx 1{,}667\,\mathrm{\mu m} = 1\,667\,\mathrm{nm}$
$k = 1$ : $\sin\alpha_1 = \dfrac{532}{1\,667} \approx 0{,}319$ , $\alpha_1 \approx 18{,}6^\circ$
$k = 2$ : $\sin\alpha_2 \approx 0{,}638$ , $\alpha_2 \approx 39{,}7^\circ$
Najvyšší rád: $k \le \dfrac{1\,667}{532} \approx 3{,}1$ , teda $k_{max} = 3$ (spolu s nultým 7 maxím; 3. rád však smeruje pod uhlom asi $73^\circ$ , takmer bokom, na stene oproti ho nezachytíš).

Na stene 2 m za mriežkou je 1. maximum $2\,\mathrm{m} \cdot \operatorname{tg} 18{,}6^\circ \approx 0{,}67\,\mathrm{m}$ od stredu.

Mriežka ohýba červenú viac ako fialovú (väčšie $\lambda$ → väčší uhol). Hranol je naopak — fialovú láme najviac. Pri bielom svetle je v strede ( $k = 0$ ) biely pruh, po stranách spektrá s fialovou bližšie k stredu.

Stopy na CD sú od seba $1{,}6\,\mathrm{\mu m}$ (na DVD $0{,}74\,\mathrm{\mu m}$ ) — fungujú ako odrazová mriežka. Preto CD hrá farbami a mriežky sa používajú v spektrometroch na určenie zloženia svetla hviezd.

🧪 Pokus: CD ako optická mriežka

Pomôcky: staré CD alebo DVD, lampa alebo baterka mobilu, kartón s dierkou v strede, pravítko. Najprv nasvieť CD lampou a nakláňaj ho — uvidíš spektrá. Na meranie (len s učiteľom) môžeš použiť laserové ukazovátko triedy 1 alebo 2: posvieť cez dierku v kartóne kolmo na CD vzdialené 10 cm, odrazené body dopadnú na kartón. Nikdy nesvieť laserom do očí, ani priamo, ani odrazom — pri meraní sa nenakláňaj nad CD.

Čo uvidíš

Okolo dierky sú na kartóne po jednom svetlom bode (1. rád) na každej strane. Pre červený laser 650 nm a CD s $d = 1{,}6\,\mathrm{\mu m}$ je $\sin\alpha_1 = \dfrac{0{,}65}{1{,}6}$ , $\alpha_1 \approx 24{,}0^\circ$ a body sú asi $10\,\mathrm{cm} \cdot \operatorname{tg} 24^\circ \approx 4{,}5\,\mathrm{cm}$ od dierky. S DVD ( $d = 0{,}74\,\mathrm{\mu m}$ ) budú oveľa ďalej (asi $61^\circ$ ). Z nameranej vzdialenosti vieš naopak vypočítať $d$ .

Mriežka má $d = 2\,\mathrm{\mu m}$ , maximum 1. rádu je pod uhlom $20^\circ$ . Aká je vlnová dĺžka svetla a akej je farby?

Ukáž riešenie

$\lambda = d \sin\alpha_1 = 2\,000\,\mathrm{nm} \cdot \sin 20^\circ \approx$ $684\,\mathrm{nm}$ — červená.

Teraz ty — chyť správny výsledok:

A čo je čo:

Zapamätaj si

Interferencia koherentných vĺn: maximum pri $\Delta = k\lambda$ , minimum pri $\Delta = (2k+1)\dfrac{\lambda}{2}$ .
Tenká vrstva: interferujú odrazy od dvoch plôch; antireflexná vrstva má hrúbku $d = \dfrac{\lambda}{4n}$ .
Ohyb svetla je výrazný na prekážkach porovnateľných s vlnovou dĺžkou.
Optická mriežka: $d \sin\alpha_k = k\lambda$ , $d = \dfrac{1\,\mathrm{mm}}{N}$ , $k \le \dfrac{d}{\lambda}$ ; červenú ohýba viac ako fialovú.