Závislosť: tabuľka, graf, nezávislá a závislá premenná

Grafy sú všade: percentá batérie v mobile, teplota v aplikácii počasia, počet pozretí videa za týždeň. Vo fyzike v 9. ročníku budeš z grafu čítať prúd a napätie. Táto lekcia ťa naučí, čo na grafe znamená ktorá os a ako z neho rýchlo vyčítať to, čo potrebuješ.

Čo od čoho závisí

Kupuješ lístky na koncert po 25 €. Koľko zaplatíš, závisí od toho, koľko lístkov kúpiš. Počet lístkov si vyberáš sám — to je nezávislá premenná (značíme ju $x$ ). Cena z neho vyplýva — to je závislá premenná ( $y$ ).

Brigáda: výplata ( $y$ ) závisí od počtu odpracovaných hodín ( $x$ ).
Nabíjanie mobilu: percentá batérie ( $y$ ) závisia od času nabíjania ( $x$ ).
Taxík: cena jazdy ( $y$ ) závisí od počtu kilometrov ( $x$ ).

Otázka na rozlíšenie: „Čo si volím alebo čo plynie samo (čas)?“ To je $x$ . „Čo z toho vyjde?“ To je $y$ .

Od tabuľky ku grafu

Aplikácia počasia nameria teplotu každé dve hodiny:

čas $x$ (h)	6	8	10	12	14	16	18	20
teplota $y$ (°C)	4	6	9	12	14	13	10	7

Každý stĺpec tabuľky je jeden bod $[x; y]$ , napríklad $[10; 9]$ . Nezávislá premenná ide vždy na vodorovnú os $x$ , závislá na zvislú os $y$ . Pri osiach napíš, čo na nich je, aj s jednotkou.

Najteplejšie bolo o 14. hodine (14 °C). Čiarkovaná čiara ukazuje čítanie: o 10. hodine bolo 9 °C.

Spájať body, či nie?

Teplota sa mení plynule aj medzi meraniami, preto body spojíme čiarou — čiara medzi nimi je náš odhad. Lístky sa však dajú kúpiť len celé: 1,5 lístka neexistuje. Graf ceny lístkov preto tvoria samostatné body, nespájame ich.

1 lístok 25 €, 2 lístky 50 €, 3 lístky 75 €, 4 lístky 100 €. Medzi bodmi nie je nič — pol lístka nekúpiš.

Častá chyba: osi naopak. Ak dáš čas na zvislú os, graf sa „prevráti“ a ťažko sa z neho číta. Čas, počet kusov či kilometre (to, čo volíš alebo čo plynie) patria na vodorovnú os.

Čítame z grafu

Hodnotu prečítaš v dvoch krokoch: nájdi $x$ na vodorovnej osi, choď zvislo k čiare a potom vodorovne na os $y$ . Z grafu teploty vidíš aj viac ako z tabuľky:

od 6 do 14 hodín teplota stúpala (graf ide hore), od 14 do 20 hodín klesala (graf ide dole),
najrýchlejšie stúpala od 8. do 12. hodiny — o 3 °C za každé dve hodiny (graf je tam najstrmší),
10 °C bolo o 18. hodine, ale aj raz dopoludnia, niekde medzi 10. a 12. hodinou.

a) Aká teplota bola o 16. hodine? b) O koľko stupňov sa oteplilo od 8. do 14. hodiny?

Ukáž riešenie

a) 13 °C (stĺpec 16 v tabuľke, alebo bod nad 16 na grafe). b) $14 - 6 =$ 8 °C.

Predpis: závislosť jedným vzorcom

Na brigáde dostaneš 6 € za hodinu. Závislosť výplaty od hodín zapíšeš predpisom $y = 6x$ . Z predpisu vypočítaš $y$ pre akékoľvek $x$ — stačí dosadiť:

hodiny $x$	1	2	3	4	5
výplata $y$ (€)	6	12	18	24	30

Závislosť teda vieš opísať slovami, tabuľkou, grafom aj predpisom — sú to štyri pohľady na tú istú vec. Nie každá závislosť má predpis: teplotu počas dňa žiadny jednoduchý vzorec nepredpovie, preto ju meriame.

Výplata je $y = 6x$ . Koľko zarobíš za 7 hodín a koľko hodín musíš odpracovať na 54 €?

Dosaď $x = 7$ : $y = 6 \cdot 7 = 42$ .
Za 7 hodín zarobíš 42 €.
Pre 54 € hľadáš $x$ : $6x = 54$ , teda $x = 54 : 6 = 9$ .
Na 54 € potrebuješ 9 hodín.

Teraz ty — chyť správnu odpoveď:

Zapamätaj si

Nezávislá premenná $x$ = to, čo volíš alebo čo plynie (čas, počet, km); závislá $y$ = to, čo z nej vyjde.
Nezávislá ide na vodorovnú os $x$ , závislá na zvislú os $y$ ; pri osiach píš aj jednotky.
Každý stĺpec tabuľky je bod $[x; y]$ ; body spájaj čiarou, len ak majú zmysel aj hodnoty medzi nimi.
Z predpisu, napríklad $y = 6x$ , vypočítaš $y$ dosadením za $x$ .